Considere a distribuição de probabilidade da v.a. apresentada no quadro abaixo e obtenha as quantidades pedidas. (f) , usando as propriedades de esperança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a esperança da variável aleatória . A matéria que estamos usando aqui é Distribuições de Probabilidade e, mais especificamente, as propriedades da esperança. Para resolver isso, vamos precisar entender como a esperança se comporta quando a gente multiplica a variável por um número e quando soma um valor constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a esperança (ou valor esperado) de uma variável aleatória é como a média ponderada de todos os possíveis valores que ela pode assumir, levando em conta as probabilidades de cada valor.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade da linearidade da esperança. Essa propriedade diz que:
Ou seja, quando a gente tem uma expressão do tipo , a esperança dela é igual a vezes a esperança de mais .

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde e , temos:

Resposta

Portanto, a esperança de é:

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