Considere a distribuição de probabilidade da v.a.
apresentada no quadro abaixo e obtenha as quantidades pedidas. (f)
, usando as propriedades de esperança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a esperança da variável aleatória
. A matéria que estamos usando aqui é Distribuições de Probabilidade e, mais especificamente, as propriedades da esperança. Para resolver isso, vamos precisar entender como a esperança se comporta quando a gente multiplica a variável por um número e quando soma um valor constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a esperança (ou valor esperado) de uma variável aleatória é como a média ponderada de todos os possíveis valores que ela pode assumir, levando em conta as probabilidades de cada valor.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade da linearidade da esperança. Essa propriedade diz que:
Ou seja, quando a gente tem uma expressão do tipo
, a esperança dela é igual a
vezes a esperança de
mais
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Resposta
Portanto, a esperança de
é: