Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por
o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo
. Suponha que
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Pergunta-se: (e) Sabendo que o sistema tem falha do tipo 1, qual a probabilidade de que ele tenha falha do tipo 2 ?
Pergunta-se: (e) Sabendo que o sistema tem falha do tipo 1, qual a probabilidade de que ele tenha falha do tipo 2 ?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão nos dá e o que precisamos fazer. Temos um sistema que pode falhar de três jeitos diferentes, representados pelos eventos
,
e
. As probabilidades dessas falhas e de combinações delas são fornecidas. A pergunta quer saber qual a probabilidade de o sistema ter uma falha do tipo 2, sabendo que já teve uma falha do tipo 1. Isso vai envolver probabilidade condicional e um pouco da teoria das probabilidades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de
dado
, escrita como
, é a probabilidade de ocorrer
assumindo que
já ocorreu. A fórmula para isso é:
Então, para encontrar
, precisamos saber
e
.
Passo 3
Já temos
. Agora, vamos descobrir
. Sabemos também a probabilidade da união dos eventos
e
:
Aqui, usamos o princípio da inclusão-exclusão, que nos diz que:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos calcular a probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de o sistema ter uma falha do tipo 2, sabendo que já teve uma falha do tipo 1, é de 50%.