Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por
o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo
. Suponha que
-
-
-
Pergunta-se:
Pergunta-se:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos um sistema que pode sofrer três tipos diferentes de falhas, representadas pelos eventos
,
e
. As probabilidades de cada falha individualmente e de duas falhas acontecendo juntas (uniões) são fornecidas, assim como a probabilidade de todas as três falhas ocorrerem ao mesmo tempo. Para resolver esse exercício, vamos usar conceitos de probabilidade de união e interseção de eventos, além do princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade da interseção dos eventos
e
, ou seja,
. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Queremos resolver para
, então reorganizamos a equação:
Passo 3
Agora, substituímos os valores fornecidos no enunciado:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a probabilidade da interseção dos eventos
e
, ou seja,
. Usamos a mesma fórmula da união:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Por último, vamos calcular a probabilidade da interseção dos eventos
e
, ou seja,
. Mais uma vez, usamos a fórmula da união:
Isolando
:
Passo 7
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
As probabilidades das interseções dos eventos são:
Exercícios relacionados
Considere a distribuição de probabilidade da v.a.
apresentada no quadro abaixo e obtenha as quantidades pedidas. (f)
, usando as propriedades de esperança.
Um fabricante de máquinas de lavar sabe, por longa experiência, que a duração de suas máquinas tem distribuição normal com média de 1.000 dias e desvio-padrão de 200 dias. Oferece uma garantia de 1 ano ( 365 dias). Produz mensalmente 2.000 máquinas. Quantas espera trocar pelo uso da garantia dada, mensalmente?
Sejam
eventos quaisquer no espaço amostral
. Mostre que
. Use os fatos de que, para
, então
, e que