Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo . Suponha que

  • Pergunta-se:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos um sistema que pode sofrer três tipos diferentes de falhas, representadas pelos eventos , e . As probabilidades de cada falha individualmente e de duas falhas acontecendo juntas (uniões) são fornecidas, assim como a probabilidade de todas as três falhas ocorrerem ao mesmo tempo. Para resolver esse exercício, vamos usar conceitos de probabilidade de união e interseção de eventos, além do princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade da interseção dos eventos e , ou seja, . Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Queremos resolver para , então reorganizamos a equação:

Passo 3

Agora, substituímos os valores fornecidos no enunciado:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a probabilidade da interseção dos eventos e , ou seja, . Usamos a mesma fórmula da união:
Isolando :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Por último, vamos calcular a probabilidade da interseção dos eventos e , ou seja, . Mais uma vez, usamos a fórmula da união:
Isolando :

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos:

Resposta

As probabilidades das interseções dos eventos são:

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