No lançamento de um dado 2 vezes calcular a probabilidade de observar a ocorrência dos pares cuja a soma dos pontos é:
(a) um número par;
(a) um número par;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Estamos lançando um dado duas vezes e queremos saber qual é a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja um número par. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade básica, como espaço amostral e eventos favoráveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possibilidades possíveis ao lançar um dado duas vezes. Como um dado tem 6 faces, cada lançamento tem 6 resultados possíveis. Portanto, o número total de combinações é:
Então, temos 36 resultados possíveis quando lançamos o dado duas vezes.
Passo 3
Agora, vamos determinar quais dessas combinações resultam em uma soma par. A soma de dois números é par se ambos forem pares ou ambos forem ímpares.
- Números pares no dado: 2, 4, 6
- Números ímpares no dado: 1, 3, 5
Vamos contar quantas combinações satisfazem essas condições:
-
Ambos os números são pares:
- Existem 3 opções para o primeiro lançamento e 3 para o segundo.
- Total de combinações pares:
-
Ambos os números são ímpares:
- Existem 3 opções para o primeiro lançamento e 3 para o segundo.
- Total de combinações ímpares:
Somando as duas possibilidades:
Então, temos 18 combinações onde a soma dos pontos é par.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade. A probabilidade é dada pela razão entre o número de eventos favoráveis e o número total de eventos possíveis.
Resposta
A probabilidade de que a soma dos pontos em dois lançamentos de um dado seja um número par é
ou 50%.
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atirador A acerta o alvo e
atirador B acerta o alvo, com probabilidades
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(b) Mutuamente exclusivos?
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