Considere dois eventos e , mutuamente exclusivos, com e . Calcule:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre probabilidades de eventos. Temos dois eventos, e , que são mutuamente exclusivos, o que significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. As probabilidades de cada um são dadas: e . Vamos calcular cada parte pedida usando conceitos básicos de probabilidade.

Passo 2

a)
Quando eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo, , é zero. Isso acontece porque, por definição, eles não podem ocorrer juntos.

Passo 3

b)
A probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer, , é a soma das probabilidades individuais, já que eles não se sobrepõem (mutuamente exclusivos).

Passo 4

c)
Essa é a probabilidade de acontecer dado que já aconteceu. A fórmula é:
Como e são mutuamente exclusivos, . Então:

Passo 5

d)
é o complemento de , ou seja, a probabilidade de não acontecer. A soma das probabilidades de um evento e seu complemento é 1.

Passo 6

e)
Primeiro, encontramos , que já calculamos como 0,8. O complemento dessa união é a probabilidade de nenhum dos eventos acontecer.

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

Exercícios relacionados

O quadro da Tabela 1, abaixo, representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
Estado Civil / Sexo Homem Mulher
Casado 10 8
Solteiro 5 3
Desquitado 7 5
Divorciado 8 4
Tabela 2 - Dados dos 50 deputados da reunião
Sendo e dois eventos de um mesmo espaço amostral, a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta: )
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
Mostre que se e são independentes, então e e e ainda e também são independentes.