Considere dois eventos
e
, mutuamente exclusivos, com
e
. Calcule:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre probabilidades de eventos. Temos dois eventos,
e
, que são mutuamente exclusivos, o que significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. As probabilidades de cada um são dadas:
e
. Vamos calcular cada parte pedida usando conceitos básicos de probabilidade.
Passo 2
a)
Quando eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo,
, é zero. Isso acontece porque, por definição, eles não podem ocorrer juntos.
Passo 3
b)
A probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer,
, é a soma das probabilidades individuais, já que eles não se sobrepõem (mutuamente exclusivos).
Passo 4
c)
Essa é a probabilidade de
acontecer dado que
já aconteceu. A fórmula é:
Como
e
são mutuamente exclusivos,
. Então:
Passo 5
d)
Passo 6
e)
Primeiro, encontramos
, que já calculamos como 0,8. O complemento dessa união é a probabilidade de nenhum dos eventos acontecer.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
Exercícios relacionados
O quadro da Tabela 1, abaixo, representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
Estado Civil / Sexo | Homem | Mulher |
---|---|---|
Casado | 10 | 8 |
Solteiro | 5 | 3 |
Desquitado | 7 | 5 |
Divorciado | 8 | 4 |
Tabela 2 - Dados dos 50 deputados da reunião
Sendo
e
dois eventos de um mesmo espaço amostral, a) Pelo menos um dos eventos ocorre;
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
b) O evento A ocorre mas B não;
c) Nenhum deles ocorre;
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta: )
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta:
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
Mostre que se
e
são independentes, então
e
e
e ainda
e
também são independentes.