a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta: 1 / 3)
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com a distribuição de Poisson, que é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo. Precisamos identificar a variável aleatória associada, determinar o parâmetro da distribuição e calcular a probabilidade de ocorrer um acidente em duas semanas.

Passo 2

a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
A variável aleatória nessa distribuição representa o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo específico. No caso, a variável aleatória seria o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.

Passo 3

b) Determine o parâmetro da distribuição.
A distribuição de Poisson é caracterizada por um único parâmetro , que representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo. Para determinar , precisamos saber qual é a média de acidentes por semana.
Dado que a resposta é , isso significa que, em média, ocorre de acidente por semana.

Passo 4

c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas.
Primeiro, ajustamos o parâmetro lambda2 semanas = 2 times 13 = 23 para o novo intervalo de tempo. Se P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - e^-lambda por semana, então para duas semanas teremos:
P(X >= 1) = 1 - e^-23 approx 1 - 0,5134 = 0,4866
A probabilidade de ocorrer pelo menos um acidente em duas semanas é complementada pela probabilidade de não ocorrer nenhum acidente. Usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
P(X = 1) = lambda^1 e^-lambda1! = 23 times e^-231 approx 0,6667 times 0,51341 approx 0,3423
Substituindo :
No entanto, parece que a resposta esperada é 0,3423. Isso indica que podemos estar calculando a probabilidade de exatamente um acidente. Vamos verificar:
Para exatamente um acidente:

Resposta

a) A variável aleatória associada é o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.
b) O parâmetro da distribuição é .
c) A probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas é aproximadamente 0,3423.

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