a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta: )
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com a distribuição de Poisson, que é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo. Precisamos identificar a variável aleatória associada, determinar o parâmetro da distribuição e calcular a probabilidade de ocorrer um acidente em duas semanas.

Passo 2

a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
A variável aleatória nessa distribuição representa o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo específico. No caso, a variável aleatória seria o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.

Passo 3

b) Determine o parâmetro da distribuição.
A distribuição de Poisson é caracterizada por um único parâmetro , que representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo. Para determinar , precisamos saber qual é a média de acidentes por semana.
Dado que a resposta é , isso significa que, em média, ocorre de acidente por semana.

Passo 4

c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas.
Primeiro, ajustamos o parâmetro para o novo intervalo de tempo. Se por semana, então para duas semanas teremos:
A probabilidade de ocorrer pelo menos um acidente em duas semanas é complementada pela probabilidade de não ocorrer nenhum acidente. Usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
Substituindo :
No entanto, parece que a resposta esperada é 0,3423. Isso indica que podemos estar calculando a probabilidade de exatamente um acidente. Vamos verificar:
Para exatamente um acidente:

Resposta

a) A variável aleatória associada é o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.
b) O parâmetro da distribuição é .
c) A probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas é aproximadamente 0,3423.

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Considere dois eventos e , mutuamente exclusivos, com e . Calcule:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
O quadro da Tabela 1, abaixo, representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
Estado Civil / Sexo Homem Mulher
Casado 10 8
Solteiro 5 3
Desquitado 7 5
Divorciado 8 4
Tabela 2 - Dados dos 50 deputados da reunião
Mostre que se e são independentes, então e e e ainda e também são independentes.
Uma urna contém 9 bolas, sendo 5 bolas azuis e 4 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente e simultaneamente, 3 bolas da urna, qual a probabilidade de obtermos 2 bolas azuis e 1 vermelha?