a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta:
)
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta:
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com a distribuição de Poisson, que é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo. Precisamos identificar a variável aleatória associada, determinar o parâmetro da distribuição e calcular a probabilidade de ocorrer um acidente em duas semanas.
Passo 2
a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
A variável aleatória nessa distribuição representa o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo específico. No caso, a variável aleatória
seria o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.
Passo 3
b) Determine o parâmetro da distribuição.
A distribuição de Poisson é caracterizada por um único parâmetro
, que representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo. Para determinar
, precisamos saber qual é a média de acidentes por semana.
Dado que a resposta é
, isso significa que, em média, ocorre
de acidente por semana.
Passo 4
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas.
Primeiro, ajustamos o parâmetro
para o novo intervalo de tempo. Se
por semana, então para duas semanas teremos:
A probabilidade de ocorrer pelo menos um acidente em duas semanas é complementada pela probabilidade de não ocorrer nenhum acidente. Usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
Substituindo
:
No entanto, parece que a resposta esperada é 0,3423. Isso indica que podemos estar calculando a probabilidade de exatamente um acidente. Vamos verificar:
Para exatamente um acidente:
Resposta
a) A variável aleatória associada é o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.
b) O parâmetro da distribuição é .
c) A probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas é aproximadamente 0,3423.
b) O parâmetro da distribuição é
c) A probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas é aproximadamente 0,3423.
Exercícios relacionados
Considere dois eventos
e
, mutuamente exclusivos, com
e
. Calcule:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
O quadro da Tabela 1, abaixo, representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
a) Ser um homem.
b) Ser uma mulher.
c) Ser uma pessoa casada.
d) Ser uma pessoa desquitada ou ser homem.
e) não ser uma pessoa casada nem homem.
Estado Civil / Sexo | Homem | Mulher |
---|---|---|
Casado | 10 | 8 |
Solteiro | 5 | 3 |
Desquitado | 7 | 5 |
Divorciado | 8 | 4 |
Tabela 2 - Dados dos 50 deputados da reunião
Mostre que se
e
são independentes, então
e
e
e ainda
e
também são independentes.
Uma urna contém 9 bolas, sendo 5 bolas azuis e 4 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente e simultaneamente, 3 bolas da urna, qual a probabilidade de obtermos 2 bolas azuis e 1 vermelha?