a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta:
)
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
b) Determine o parâmetro da distribuição. (Resposta:
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas. (Resposta: 0,3423)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com a distribuição de Poisson, que é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo. Precisamos identificar a variável aleatória associada, determinar o parâmetro da distribuição e calcular a probabilidade de ocorrer um acidente em duas semanas.
Passo 2
a) Qual é a variável aleatória associada da distribuição Poisson?
A variável aleatória nessa distribuição representa o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo específico. No caso, a variável aleatória
seria o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.
Passo 3
b) Determine o parâmetro da distribuição.
A distribuição de Poisson é caracterizada por um único parâmetro
, que representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo. Para determinar
, precisamos saber qual é a média de acidentes por semana.
Dado que a resposta é
, isso significa que, em média, ocorre
de acidente por semana.
Passo 4
c) Determine a probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas.
Primeiro, ajustamos o parâmetro
para o novo intervalo de tempo. Se
por semana, então para duas semanas teremos:
A probabilidade de ocorrer pelo menos um acidente em duas semanas é complementada pela probabilidade de não ocorrer nenhum acidente. Usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
Substituindo
:
No entanto, parece que a resposta esperada é 0,3423. Isso indica que podemos estar calculando a probabilidade de exatamente um acidente. Vamos verificar:
Para exatamente um acidente:
Resposta
a) A variável aleatória associada é o número de acidentes que ocorrem em um determinado período de tempo.
b) O parâmetro da distribuição é .
c) A probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas é aproximadamente 0,3423.
b) O parâmetro da distribuição é
c) A probabilidade de que ocorra um acidente em duas semanas é aproximadamente 0,3423.