Um geólogo crê que existe petróleo numa certa região com probabilidade 0,8 e que, caso haja petróleo, a probabilidade de sair petróleo na primeira perfuração é de 0,5 .
b) Tendo-se procedido a primeira perfuração da qual não resultou petróleo, qual é a nova probabilidade atribuída a existência de petróleo na região? Isto é, calcule a probabilidade atualizada de haver petróleo na região tendo a informação adicional de que o produto não foi encontrado na primeira perfuração.
b) Tendo-se procedido a primeira perfuração da qual não resultou petróleo, qual é a nova probabilidade atribuída a existência de petróleo na região? Isto é, calcule a probabilidade atualizada de haver petróleo na região tendo a informação adicional de que o produto não foi encontrado na primeira perfuração.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre probabilidade condicional, que faz parte da Matemática, mais especificamente da probabilidade. Precisamos calcular a probabilidade atualizada de haver petróleo na região após a primeira perfuração não ter encontrado petróleo. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que ajuda a atualizar probabilidades com base em novas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que sabemos:
- Probabilidade de existir petróleo na região (P(O)): 0,8
- Probabilidade de encontrar petróleo na primeira perfuração dado que existe (P(F|O)): 0,5
- Probabilidade de não encontrar petróleo na primeira perfuração dado que existe (P(¬F|O)): 1 - P(F|O) = 0,5
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade atualizada de haver petróleo na região dado que a primeira perfuração não encontrou petróleo (P(O|¬F)). Para isso, usamos o Teorema de Bayes:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
, que é a probabilidade de não encontrar petróleo na primeira perfuração. Isso pode ocorrer de duas maneiras:
- Existe petróleo e não encontramos na perfuração:
- Não existe petróleo:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos os valores no Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade atualizada de haver petróleo na região, após a primeira perfuração não ter encontrado petróleo, é de aproximadamente 66,67%.