Um geólogo crê que existe petróleo numa certa região com probabilidade 0,8 e que, caso haja petróleo, a probabilidade de sair petróleo na primeira perfuração é de 0,5 .
b) Tendo-se procedido a primeira perfuração da qual não resultou petróleo, qual é a nova probabilidade atribuída a existência de petróleo na região? Isto é, calcule a probabilidade atualizada de haver petróleo na região tendo a informação adicional de que o produto não foi encontrado na primeira perfuração.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre probabilidade condicional, que faz parte da Matemática, mais especificamente da probabilidade. Precisamos calcular a probabilidade atualizada de haver petróleo na região após a primeira perfuração não ter encontrado petróleo. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que ajuda a atualizar probabilidades com base em novas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos:
  • Probabilidade de existir petróleo na região (P(O)): 0,8
  • Probabilidade de encontrar petróleo na primeira perfuração dado que existe (P(F|O)): 0,5
  • Probabilidade de não encontrar petróleo na primeira perfuração dado que existe (P(¬F|O)): 1 - P(F|O) = 0,5

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade atualizada de haver petróleo na região dado que a primeira perfuração não encontrou petróleo (P(O|¬F)). Para isso, usamos o Teorema de Bayes:

Passo 4

Agora, precisamos calcular , que é a probabilidade de não encontrar petróleo na primeira perfuração. Isso pode ocorrer de duas maneiras:
  1. Existe petróleo e não encontramos na perfuração:
  2. Não existe petróleo:
Então,

Passo 5

Agora, substituímos os valores no Teorema de Bayes:

Resposta

A probabilidade atualizada de haver petróleo na região, após a primeira perfuração não ter encontrado petróleo, é de aproximadamente 66,67%.

Exercícios relacionados

Indique as regras (ou postulados/axiomas) de probabilidade que são violados pelas seguintes afirmações, expressando também simbolicamente na linguagem de eventos:
b) A probabilidade de um estudante consumir ao menos uma bebida numa calourada é 0,60 , enquanto que a probabilidade de consumir mais de duas é 0,70 ;
Suponha uma função contínua
para . Encontre a média, mediana e os quartis Q1 e Q3 dessa distribuição.
Um canal de comunicação transporta dois tipos de sinais, denotados por 0 e 1 . Devido ao ruído, um 0 transmitido pode ser recebido como 1 e 1 como 0 . Para um dado canal, assuma a probabilidade de 0.94 que um 0 transmitido é corretamente recebido como 0 e a probabilidade de 0.91 que um 1 é recebido como 1 . Assuma também a probabilidade 0.45 de transmitir um 0 . Determine a probabilidade de que um 0 foi transmitido dado que um 0 foi recebido.
Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos (disjuntos), com e . Calcule:
(a) .