Um geólogo crê que existe petróleo numa certa região com probabilidade 0,8 e que, caso haja petróleo, a probabilidade de sair petróleo na primeira perfuração é de 0,5 .
b) Tendo-se procedido a primeira perfuração da qual não resultou petróleo, qual é a nova probabilidade atribuída a existência de petróleo na região? Isto é, calcule a probabilidade atualizada de haver petróleo na região tendo a informação adicional de que o produto não foi encontrado na primeira perfuração.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre probabilidade condicional, que faz parte da Matemática, mais especificamente da probabilidade. Precisamos calcular a probabilidade atualizada de haver petróleo na região após a primeira perfuração não ter encontrado petróleo. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que ajuda a atualizar probabilidades com base em novas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos:
  • Probabilidade de existir petróleo na região (P(O)): 0,8
  • Probabilidade de encontrar petróleo na primeira perfuração dado que existe (P(F|O)): 0,5
  • Probabilidade de não encontrar petróleo na primeira perfuração dado que existe (P(¬F|O)): 1 - P(F|O) = 0,5

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade atualizada de haver petróleo na região dado que a primeira perfuração não encontrou petróleo (P(O|¬F)). Para isso, usamos o Teorema de Bayes:
P(O|¬F) = P(¬F|O) times P(O)P(¬F)

Passo 4

Agora, precisamos calcular P(¬F) = 0,4 + 0,2 = 0,6 , que é a probabilidade de não encontrar petróleo na primeira perfuração. Isso pode ocorrer de duas maneiras:
  1. Existe petróleo e não encontramos na perfuração:
  2. Não existe petróleo:
Então,

Passo 5

Agora, substituímos os valores no Teorema de Bayes:
P(O|¬F) = 0,5 times 0,80,6 = 0,40,6 = 23 approx 0,6667

Resposta

A probabilidade atualizada de haver petróleo na região, após a primeira perfuração não ter encontrado petróleo, é de aproximadamente 66,67%.

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