Considere dois fios muito longos e paralelos dispostos ortogonalmente ao plano xy. O primeiro fio tem uma corrente I=4,46 A e é colocado nas coordenadas x=0 e y=a=0,30 m . Já o segundo fio é colocado nas coordenadas x=0, y=-a e tem corrente -I . Qual a intensidade do campo magnético que esses fios produzem em x=d=0,37 m e y=0? Dê sua resposta em T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois fios bem longos e paralelos, com correntes passando por eles. O primeiro fio está na posição (0, a) com corrente I = 4,46 A, e o segundo está em (0, -a) com corrente -I. Queremos descobrir a intensidade do campo magnético nessas condições no ponto (d, 0) onde d = 0,37 m. Para isso, vamos usar a lei de Ampère, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por fios com corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente no fio,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o fio.

Passo 3

Vamos calcular o campo magnético criado pelo primeiro fio no ponto (d, 0). A distância r1 = raiz(x - 0)^2 + (y - a)^2 = raizd^2 + a^2 desse ponto ao primeiro fio é:
r1 = raiz0,37^2 + 0,30^2 = raiz0,1369 + 0,09 = raiz0,2269 approx 0,476 , m
Com e :

Passo 4

Da mesma forma, a distância r2 = r1 approx 0,476 , m do ponto (d, 0) ao segundo fio é igual a porque os fios estão simetricamente posicionados em relação ao ponto:

Passo 5

Agora, vamos calcular os campos magnéticos individuais. Para o primeiro fio:
B1 = mu0 I2pi r1 = 4pi times 10^-7 times 4,462pi times 0,476 = 4 times 10^-7 times 4,462 times 0,476
Simplificando:
B1 = 17,84 times 10^-70,952 approx 1,875 times 10^-5 , T
Para o segundo fio, a corrente é -I, então:
B2 = mu0 (-I)2pi r2 = -B1 approx -1,875 times 10^-5 , T

Passo 6

Agora, precisamos considerar a direção dos campos magnéticos. Usando a regra da mão direita, podemos ver que os campos gerados pelos dois fios no ponto (d, 0) estão na mesma direção. Portanto, os campos se somam:
Btotal = B1 + B2 = 1,875 times 10^-5 + (-1,875 times 10^-5) = 0 , T

Resposta

A intensidade do campo magnético no ponto (d, 0) é 0 T.

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