M ostre que para n capacitâncias em série, a capacitância equivalente é dada por:
& 1Ce q=1C1+1C2+cdots+1Cn

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, quando temos 1Ceq = 1C1 + 1C2 + cdots + 1Cn capacitâncias ligadas em série, a capacitância equivalente é dada por:
Vamos resolver esse problema usando conceitos de circuitos em série e propriedades das capacitâncias.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que em uma ligação em série, a carga ( ) em cada capacitor é a mesma. Isso significa que todos os capacitores armazenam a mesma quantidade de carga.

Passo 3

Sabemos que a capacitância ( C = QV ) é definida pela relação:
onde é a carga armazenada e é a diferença de potencial (voltagem) no capacitor.

Passo 4

Em uma conexão em série, a diferença de potencial total ( Vtotal = V1 + V2 + cdots + Vn ) é a soma das diferenças de potencial em cada capacitor individual. Ou seja:

Passo 5

Usando a definição de capacitância para cada capacitor, temos:
Vi = QCi
Substituindo isso na equação da diferença de potencial total:
Vtotal = QC1 + QC2 + cdots + QCn

Passo 6

Fatorando Vtotal = Q ( 1C1 + 1C2 + cdots + 1Cn ) da equação acima, obtemos:

Passo 7

Definimos a capacitância equivalente ( Vtotal = QCeq ) pela relação:
QCeq = Q ( 1C1 + 1C2 + cdots + 1Cn )
Comparando com a equação que obtivemos no Passo 6:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 1Ceq = 1C1 + 1C2 + cdots + 1Cn (assumindo que ):

Resposta

A capacitância equivalente para 1Ceq = 1C1 + 1C2 + cdots + 1Cn capacitores em série é:

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