M ostre que para n capacitâncias em série, a capacitância equivalente é dada por:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, quando temos
capacitâncias ligadas em série, a capacitância equivalente é dada por:
Vamos resolver esse problema usando conceitos de circuitos em série e propriedades das capacitâncias.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que em uma ligação em série, a carga (
) em cada capacitor é a mesma. Isso significa que todos os capacitores armazenam a mesma quantidade de carga.
Passo 3
Sabemos que a capacitância (
) é definida pela relação:
onde
é a carga armazenada e
é a diferença de potencial (voltagem) no capacitor.
Passo 4
Em uma conexão em série, a diferença de potencial total (
) é a soma das diferenças de potencial em cada capacitor individual. Ou seja:
Passo 5
Usando a definição de capacitância para cada capacitor, temos:
Substituindo isso na equação da diferença de potencial total:
Passo 6
Fatorando
da equação acima, obtemos:
Passo 7
Definimos a capacitância equivalente (
) pela relação:
Comparando com a equação que obtivemos no Passo 6:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por
(assumindo que
):
Resposta
A capacitância equivalente para
capacitores em série é: