Considere dois gases puros, A e B , cada um a
e 1 atm de pressão. Calcular:
a) A energia livre de uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B ;
b) A energia livre de uma mistura de 10 mols do gás A e 20 mols do gás B ;
c) A troca de energia livre se eles adicionarem 10 mols do gás B a uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B .
a) A energia livre de uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B ;
b) A energia livre de uma mistura de 10 mols do gás A e 20 mols do gás B ;
c) A troca de energia livre se eles adicionarem 10 mols do gás B a uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois gases puros, o gás A e o gás B, ambos a 25°C e 1 atm de pressão. A tarefa é calcular a energia livre de Gibbs de diferentes misturas desses gases. Para fazer isso, vamos precisar entender o que é energia livre de Gibbs e como ela funciona nas misturas de gases ideais. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a energia livre de Gibbs. É uma função termodinâmica que nos diz se um processo pode acontecer espontaneamente. Para misturas de gases ideais, a energia livre de Gibbs da mistura ($ G_{mix} $) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número total de mols na mistura.
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K).
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
- $ x_A $ e $ x_B $ são as frações molares dos gases A e B, respectivamente.
A fração molar ($ x $) de cada gás é a razão entre os mols do gás e o total de mols na mistura.
Passo 3
Vamos resolver a parte a) do exercício: calcular a energia livre de Gibbs de uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B.
Primeiro, encontramos o número total de mols:
Agora, calculamos as frações molares:
Sabendo que a temperatura está a 25°C, precisamos converter para Kelvin:
Agora, substituímos esses valores na fórmula da energia livre de Gibbs:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, calculamos $ \ln 0,5 $:
Então:
Agora, multiplicamos os números:
Passo 5
Vamos para a parte b): calcular a energia livre de Gibbs de uma mistura de 10 mols do gás A e 20 mols do gás B.
Primeiro, o número total de mols:
Frações molares:
Usando a mesma temperatura de 298,15 K e a fórmula da energia livre de Gibbs:
Passo 6
Calculando $ \ln 0,333 $ e $ \ln 0,667 $:
Substituindo na fórmula:
Multiplicando os números:
Passo 7
Agora, vamos para a parte c): calcular a troca de energia livre se adicionarmos 10 mols do gás B a uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B.
Primeiro, determinamos a energia livre de Gibbs inicial e a final e depois calculamos a diferença.
Energia livre inicial ($ G_i $): mistura de 10 mols A e 10 mols B (já calculada na parte a):
Energia livre final ($ G_f $): mistura de 10 mols A e 20 mols B (já calculada na parte b):
A troca de energia livre ($ \Delta G $) é:
Resposta
a) A energia livre da mistura de 10 mols de A e 10 mols de B é aproximadamente -34,37 J.
b) A energia livre da mistura de 10 mols de A e 20 mols de B é aproximadamente -27,08 J.
c) A troca de energia livre ao adicionar 10 mols de B à mistura inicial é de +7,29 J.