Considere dois gases puros, A e B , cada um a 25^circ C e 1 atm de pressão. Calcular: ^33
a) A energia livre de uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B ;
b) A energia livre de uma mistura de 10 mols do gás A e 20 mols do gás B ;
c) A troca de energia livre se eles adicionarem 10 mols do gás B a uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois gases puros, o gás A e o gás B, ambos a 25°C e 1 atm de pressão. A tarefa é calcular a energia livre de Gibbs de diferentes misturas desses gases. Para fazer isso, vamos precisar entender o que é energia livre de Gibbs e como ela funciona nas misturas de gases ideais. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a energia livre de Gibbs. É uma função termodinâmica que nos diz se um processo pode acontecer espontaneamente. Para misturas de gases ideais, a energia livre de Gibbs da mistura ($ G_{mix} $) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Gmix
Onde:
  • $ n $ é o número total de mols na mistura.
  • $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
  • $ x_A $ e $ x_B $ são as frações molares dos gases A e B, respectivamente.
A fração molar ($ x $) de cada gás é a razão entre os mols do gás e o total de mols na mistura.

Passo 3

Vamos resolver a parte a) do exercício: calcular a energia livre de Gibbs de uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B.
Primeiro, encontramos o número total de mols:
ntotal = 10 , mols A + 10 , mols B = 20 , mols
Agora, calculamos as frações molares:
xA = 1020 = 0,5
xB = 1020 = 0,5
Sabendo que a temperatura está a 25°C, precisamos converter para Kelvin:
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K
Agora, substituímos esses valores na fórmula da energia livre de Gibbs:
Gmix = 20 times 8,314 times 298,15 times (0,5 ln 0,5 + 0,5 ln 0,5)

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, calculamos $ \ln 0,5 $:
ln 0,5
Então:
ln 0,5 approx -0,6931
Gmix = 20 times 8,314 times 298,15 times (0,5 times (-0,6931) + 0,5 times (-0,6931))
Agora, multiplicamos os números:
Gmix = 20 times 8,314 times 298,15 times (-0,6931)

Passo 5

Vamos para a parte b): calcular a energia livre de Gibbs de uma mistura de 10 mols do gás A e 20 mols do gás B.
Primeiro, o número total de mols:
ntotal = 10 , mols A + 20 , mols B = 30 , mols
Frações molares:
xA = 1030 approx 0,333
xB = 2030 approx 0,667
Usando a mesma temperatura de 298,15 K e a fórmula da energia livre de Gibbs:
Gmix = 30 times 8,314 times 298,15 times (0,333 ln 0,333 + 0,667 ln 0,667)

Passo 6

Calculando $ \ln 0,333 $ e $ \ln 0,667 $:
ln 0,333
ln 0,667
Substituindo na fórmula:
ln 0,333 approx -1,099
ln 0,667 approx -0,4055
Multiplicando os números:
Gmix = 30 times 8,314 times 298,15 times (0,333 times (-1,099) + 0,667 times (-0,4055))

Passo 7

Agora, vamos para a parte c): calcular a troca de energia livre se adicionarmos 10 mols do gás B a uma mistura de 10 mols do gás A e 10 mols do gás B.
Primeiro, determinamos a energia livre de Gibbs inicial e a final e depois calculamos a diferença.
Energia livre inicial ($ G_i $): mistura de 10 mols A e 10 mols B (já calculada na parte a):
Gi
Energia livre final ($ G_f $): mistura de 10 mols A e 20 mols B (já calculada na parte b):
Gi = -34.369 , J
A troca de energia livre ($ \Delta G $) é:
Gf

Resposta

a) A energia livre da mistura de 10 mols de A e 10 mols de B é aproximadamente -34,37 J.
b) A energia livre da mistura de 10 mols de A e 20 mols de B é aproximadamente -27,08 J.
c) A troca de energia livre ao adicionar 10 mols de B à mistura inicial é de +7,29 J.

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