Considere dois resistores cilíndricos de comprimento Lo. O primeiro possui área da seção reta A₁ e resistividade uniforme p₁. O segundo, uma área da seção reta A₂ = 2 A₁ e resistividade uniforme p₂. Para que a potência dissipada nesse segundo resistor dobre de valor, quando submetida a mesma corrente que o primeiro, qual será o valor p₂ quando comparado com p₁?
a) 2 p₁
b) (1/2) p₁
c) p₁
d) (1/4) p₁
e) p₁

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois resistores cilíndricos, ambos com o mesmo comprimento $ L_0 $. O primeiro resistor tem uma área de seção reta $ A_1 $ e resistividade $ \rho_1 $. O segundo resistor tem uma área de seção reta que é o dobro, $ A_2 = 2A_1 $, e resistividade $ \rho_2 $. A pergunta quer saber qual deve ser o valor de $ \rho_2 $ em relação a $ \rho_1 $ para que a potência dissipada no segundo resistor seja o dobro da potência dissipada no primeiro resistor, quando passarmos a mesma corrente por ambos. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de resistência elétrica e potência dissipada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um resistor:
R = rho LA
onde $ R $ é a resistência, $ \rho $ é a resistividade, $ L $ é o comprimento e $ A $ é a área da seção reta.

Passo 3

Como ambos os resistores têm o mesmo comprimento $ L_0 $, podemos calcular as resistências deles:
Para o primeiro resistor:
L0
Para o segundo resistor:
R1 = rho1 L0A1

Passo 4

Agora, vamos lembrar a fórmula da potência elétrica dissipada em um resistor quando uma corrente $ I $ passa por ele:
I
Queremos que a potência dissipada no segundo resistor seja o dobro da do primeiro:
P = I^2 R
Substituindo as fórmulas de potência:
P2 = 2P1
Podemos cancelar $ I^2 $ dos dois lados:
I^2 R2 = 2 I^2 R1

Passo 5

Agora, sabemos que $ R_2 = 2R_1 $. Vamos substituir as expressões de $ R_1 $ e $ R_2 $:
R2 = 2R1
Podemos cancelar $ \frac{L_0}{A_1} $ dos dois lados:
R1

Passo 6

Agora, resolvendo para $ \rho_2 $:
rho2

Resposta

A resistividade $ \rho_2 $ deve ser $ 4 \rho_1 $. Nenhuma das opções apresentadas corresponde a esse valor, indicando que pode haver um erro na formulação das alternativas.

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