Considerando a aplicação de uma diferença de potencial de 4,5 V entre as extremidades de um condutor de 25 m de comprimento, cujo raio é de 0,654 mm, sendo a corrente resultante de 17,6 A, encontre uma tabela de resistividade e assinale a alternativa com o material que poderá ser o condutor:
Carbono puro.
Prata.
Nicromo.
Aço.
Mercúrio.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de eletricidade onde aplicamos uma diferença de potencial de 4,5 V em um fio que tem 25 metros de comprimento e um raio de 0,654 mm. A corrente que passa por esse fio é de 17,6 A. Vamos precisar saber sobre resistividade, que é uma propriedade dos materiais que indica o quanto eles resistem ao fluxo de corrente. Nosso objetivo é calcular a resistividade desse fio e descobrir de qual material ele é feito, escolhendo entre carbono puro, prata, nicromo, aço ou mercúrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que liga a diferença de potencial (V), a corrente (I), o comprimento (L), o raio ® e a resistividade (ρ) de um condutor. A resistência ® do fio pode ser calculada por:
R = rho cdot LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência
  • $ \rho $ é a resistividade
  • $ L $ é o comprimento
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio

Passo 3

Sabendo que a diferença de potencial $ V $ e a corrente $ I $ estão relacionadas pela Lei de Ohm:
V
Podemos substituir $ R $ da primeira equação nessa segunda:
I

Passo 4

Agora, vamos isolar $ \rho $ para encontrar a resistividade:
rho

Passo 5

Precisamos calcular a área da seção transversal $ A $ do fio. Como o fio é circular, a área é:
A
O raio $ r $ é de 0,654 mm, que precisamos converter para metros:
A = pi cdot r^2
Então:
r

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da resistividade:
rho = 4,5 cdot 1,34 times 10^-617,6 cdot 25 rho = 6,03 times 10^-6440 rho approx 1,37 times 10^-8 Ω·m

Resposta

A resistividade calculada é aproximadamente 1,37 times 10^-8 , Omegacdot m. Comparando com os valores conhecidos, a prata tem uma resistividade de cerca de 1,59 times 10^-8 , Omegacdot m, que é a mais próxima do valor encontrado. Portanto, o material do condutor é Prata.

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