Considere dois sistemas físicos independentes: o primeiro, denominado
, é um pêndulo simples de comprimento
, oscilando com pequena amplitude em um local onde a aceleração da gravidade é g. O segundo, denominado
, é uma partícula de massa m oscilando preso a uma mola ideal de constante elástica
, em uma superfície horizontal sem atrito. Para que os dois sistemas tenham a mesma frequência de oscilação, deve ser obedecida a relação:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos lá! A questão nos apresenta dois sistemas físicos: um pêndulo simples e uma massa presa a uma mola. Queremos descobrir qual relação matemática deve ser verdadeira para que ambos tenham a mesma frequência de oscilação. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que descrevem a frequência de cada sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a frequência de um pêndulo simples. A frequência
de um pêndulo com comprimento
e aceleração da gravidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos ver a frequência de uma massa oscilando em uma mola. A frequência
para esse sistema, com massa
e constante elástica
, é:
Passo 4
Queremos que as duas frequências sejam iguais, ou seja,
. Vamos igualar as duas expressões:
Passo 5
Os termos
aparecem dos dois lados e podem ser cancelados:
Passo 6
Agora, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Vamos rearranjar essa equação para encontrar a relação entre as variáveis. Multiplicando ambos os lados por
e por
:
Resposta
A relação correta é a letra a)
.