Considere dois sistemas físicos independentes: o primeiro, denominado A, é um pêndulo simples de comprimento L, oscilando com pequena amplitude em um local onde a aceleração da gravidade é g. O segundo, denominado B, é uma partícula de massa m oscilando preso a uma mola ideal de constante elástica k, em uma superfície horizontal sem atrito. Para que os dois sistemas tenham a mesma frequência de oscilação, deve ser obedecida a relação:
a) mg=Lk
b) (L / k)=(m / g)
c) Lm=gk
d) (L / m)=(g / k)^2
e) mg=(Lk)^2

Passo 1

Vamos lá! A questão nos apresenta dois sistemas físicos: um pêndulo simples e uma massa presa a uma mola. Queremos descobrir qual relação matemática deve ser verdadeira para que ambos tenham a mesma frequência de oscilação. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que descrevem a frequência de cada sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a frequência de um pêndulo simples. A frequência fA = 12pi raizgL de um pêndulo com comprimento e aceleração da gravidade é dada por:

Passo 3

Agora, vamos ver a frequência de uma massa oscilando em uma mola. A frequência fB = 12pi raizkm para esse sistema, com massa e constante elástica , é:

Passo 4

Queremos que as duas frequências sejam iguais, ou seja, 12pi raizgL = 12pi raizkm . Vamos igualar as duas expressões:

Passo 5

Os termos raizgL = raizkm aparecem dos dois lados e podem ser cancelados:

Passo 6

Agora, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
gL = km

Passo 7

Vamos rearranjar essa equação para encontrar a relação entre as variáveis. Multiplicando ambos os lados por m g = L k e por :

Resposta

A relação correta é a letra a) .

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