Considere dois tipos de caixas de bombons, B e C. O tipo B contém 65% de bombons doces e 35% de bombons amargos, enquanto no tipo C essas porcentagens de sabor são inversas. Além disso, 45% de todas as caixas de bombons são do tipo B e as restantes do tipo C. Escolhe-se, aleatoriamente, uma caixa e um bombom dessa caixa; se for constatado que ele é do tipo doce, qual é a probabilidade condicional de ter vindo de uma caixa do tipo C?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem duas caixas de bombons, a B e a C, com diferentes proporções de bombons doces e amargos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a chance da caixa ser do tipo C, dado que a gente tirou um bombom doce. Para isso, vamos usar um conceito importante de Probabilidade Condicional e a Teoria de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Proporção de caixas:
- 45% são do tipo B (P(B) = 0.45)
- 55% são do tipo C (P© = 0.55)
- Proporção de bombons dentro de cada tipo de caixa:
- Tipo B: 65% doces e 35% amargos (P(Doce|B) = 0.65, P(Amargo|B) = 0.35)
- Tipo C: invertido, então 35% doces e 65% amargos (P(Doce|C) = 0.35, P(Amargo|C) = 0.65)
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade condicional de a caixa ser do tipo C, dado que o bombom escolhido foi doce, ou seja, P(C|Doce). Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que relaciona probabilidades condicionais e marginais. A fórmula do Teorema de Bayes é:
Passo 4
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
- Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
- Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
A probabilidade condicional de a caixa ser do tipo C, dado que o bombom escolhido foi doce, é aproximadamente 39,79%.
Exercícios relacionados
Utilize as propriedades de somatório e calcule:
Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Muitas vezes os dados devem ser transformados para que se obtenha uma relação linear entre a variável resposta e a variável explicativa. Os dados a seguir relacionam o diâmetro ( X ) de uma fibra e o logaritmo de base 10 (Y) da força de rompimento. Os dados são:
X | 22,5 | 28 | 27,5 | 25,5 | 22 | 30,5 | 23 | 25 | 23,5 | 27 | 21,5 | 22 | 29 | 20,5 | 27 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 0,19 | 0,62 | 0,51 | 0,53 | 0,24 | 0,87 | 0,25 | 0,25 | 0,37 | 0,32 | 0,13 | 0,35 | 0,53 | 0,22 | 0,65 |
(a) Construir o diagrama de dispersão
Um modelo linear ajustado para prever as Vendas semanais de pizza congelada (em libras) a partir do preço médio ($/unidade) cobrado por uma amostra de lojas na cidade de Dallas em 39 semanas recentes é:
Vendas Preço
a) qual é a variável explanatória?
Vendas
a) qual é a variável explanatória?