Considere dois vetores no plano cartesiano: A tem uma magnitude de
unidades e está na direção do eixo
positivo, enquanto B tem uma magnitude de 3 unidades e está ná direção do eixo y negativo. Como você calcula a magnitude e a direção do vetor resultante
, que é a soma dos vetores
e
?
Passo 1
Vamos analisar a questão: Temos dois vetores no plano cartesiano, o vetor
com magnitude de
unidades apontando na direção positiva do eixo
, e o vetor
com magnitude de 3 unidades apontando na direção negativa do eixo
. Nosso objetivo é calcular a magnitude e a direção do vetor resultante
, que é a soma desses dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e calcular magnitude e direção usando componentes cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos representar os vetores
e
em termos de suas componentes no plano cartesiano.
-
O vetor
está completamente na direção positiva do eixo , então sua componente é 5 e a componente é 0. Assim: -
O vetor
está na direção negativa do eixo , então sua componente é 0 e a componente é -3. Assim:
Passo 3
Agora, vamos somar as componentes correspondentes dos vetores
e
para encontrar as componentes do vetor resultante
.
-
Componente
de : -
Componente
de :
Então, o vetor resultante
é:
Passo 4
Para encontrar a magnitude do vetor
, usamos a fórmula da magnitude de um vetor no plano cartesiano:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar a direção do vetor
em relação ao eixo
. Isso é feito calculando o ângulo
que o vetor forma com o eixo
, usando a função tangente inversa:
Substituindo os valores:
Como o ângulo é negativo, isso significa que a direção está 30,96 graus abaixo do eixo
positivo.
Resposta
A magnitude do vetor resultante
é aproximadamente
unidades e sua direção está a
abaixo do eixo
positivo.
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