Considere dois vetores no plano cartesiano: A tem uma magnitude de 5 unidades e está na direção do eixo x positivo, enquanto B tem uma magnitude de 3 unidades e está ná direção do eixo y negativo. Como você calcula a magnitude e a direção do vetor resultante R, que é a soma dos vetores A e B ?

Passo 1

Vamos analisar a questão: Temos dois vetores no plano cartesiano, o vetor A com magnitude de 5 unidades apontando na direção positiva do eixo x, e o vetor B com magnitude de 3 unidades apontando na direção negativa do eixo y. Nosso objetivo é calcular a magnitude e a direção do vetor resultante R, que é a soma desses dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e calcular magnitude e direção usando componentes cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os vetores A e B em termos de suas componentes no plano cartesiano.
  • O vetor A está completamente na direção positiva do eixo x, então sua componente x é 5 e a componente y é 0. Assim:
    A = (5, 0)
  • O vetor B está na direção negativa do eixo y, então sua componente x é 0 e a componente y é -3. Assim:
    B = (0, -3)

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes correspondentes dos vetores A e B para encontrar as componentes do vetor resultante R.
  • Componente x de R:
    Rx = Ax + Bx = 5 + 0 = 5
  • Componente y de R:
    Ry = Ay + By = 0 + (-3) = -3
Então, o vetor resultante R é:
R = (5, -3)

Passo 4

Para encontrar a magnitude do vetor R, usamos a fórmula da magnitude de um vetor no plano cartesiano:
|R| = raizRx^2 + Ry^2
Substituindo os valores:
|R| = raiz5^2 + (-3)^2 = raiz25 + 9 = raiz34 approx 5,83 unidades

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção do vetor R em relação ao eixo x. Isso é feito calculando o ângulo theta que o vetor forma com o eixo x, usando a função tangente inversa:
theta = tan^-1(RyRx)
Substituindo os valores:
theta = tan^-1(-35) approx tan^-1(-0,6) approx -30,96^circ
Como o ângulo é negativo, isso significa que a direção está 30,96 graus abaixo do eixo x positivo.

Resposta

A magnitude do vetor resultante R é aproximadamente 5,83 unidades e sua direção está a 30,96^circ abaixo do eixo x positivo.

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