Um grilo salta da beira de um pequeno lago com uma velocidade inicial de 20 cm / s de um ângulo de lançamento de 60 graus em relação à horizontal.
determine o tempo total de voo, até toca a superficie da água.

Passo 1

Estamos com um exercício de movimento projetil na Física. Um grilo salta da beira de um lago com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação à horizontal. Vamos precisar das equações do movimento vertical para descobrir quanto tempo ele leva até voltar a tocar a água.

Passo 2

Primeiro, vamos separar essa velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( v0y = v0 cdot sin(theta) ). Isso é importante porque nos ajuda a analisar o movimento em cada direção separadamente. Usaremos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
Onde:

Passo 3

Calculando a componente vertical v0y = 20 cm/s cdot sin(60^circ) :
v0y = 20 cdot 0,866 approx 17,32 cm/s
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo total de voo. A equação é:
y = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • é o deslocamento vertical (neste caso, porque o grilo volta ao mesmo nível da água),
  • ,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
0 = 17,32 cdot t - 12 cdot 980 cdot t^2
Simplificando:
0 = 17,32t - 490t^2

Passo 6

Fatorando t (17,32 - 490t) = 0 :
Isso nos dá duas soluções: (no momento do salto) e .

Passo 7

Resolvendo para 17,32 - 490t = 0 :
490t = 17,32
t = 17,32490 approx 0,0353 s

Resposta

O tempo total de voo do grilo até tocar a superfície da água é aproximadamente segundos.

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