Um grilo salta da beira de um pequeno lago com uma velocidade inicial de
de um ângulo de lançamento de 60 graus em relação à horizontal.
determine o tempo total de voo, até toca a superficie da água.
determine o tempo total de voo, até toca a superficie da água.
Passo 1
Estamos com um exercício de movimento projetil na Física. Um grilo salta da beira de um lago com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
em relação à horizontal. Vamos precisar das equações do movimento vertical para descobrir quanto tempo ele leva até voltar a tocar a água.
Passo 2
Primeiro, vamos separar essa velocidade inicial nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque nos ajuda a analisar o movimento em cada direção separadamente. Usaremos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
Onde:
Passo 3
Calculando a componente vertical
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo total de voo. A equação é:
Onde:
-
é o deslocamento vertical (neste caso, porque o grilo volta ao mesmo nível da água), -
, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 6
Fatorando
:
Isso nos dá duas soluções:
(no momento do salto) e
.
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O tempo total de voo do grilo até tocar a superfície da água é aproximadamente
segundos.