Um grilo salta da beira de um pequeno lago com uma velocidade inicial de 20 cm / s de um ângulo de lançamento de 60 graus em relação à horizontal.
determine a altura máxima alcança pelo grilo.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um grilo que salta de um lago com uma velocidade inicial de e num ângulo de em relação ao chão. O que precisamos para resolver isso é entender um pouquinho de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos descobrir qual é a altura máxima que esse grilo vai alcançar no ar.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade inicial para metros por segundo, porque normalmente trabalhamos com essa unidade na física. Sabemos que 20, cm/s = 20100 = 0,2, m/s , então:

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade inicial em duas componentes: horizontal ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( v0y = v0 cdot sin(theta) ). Isso é importante porque a altura máxima está ligada apenas à componente vertical. Para decompor, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)

Passo 4

Vamos calcular v0y = 0,2, m/s cdot sin(60^circ) :
v0y = 0,2, m/s cdot 0,866 approx 0,173, m/s
Sabemos que , então:

Passo 5

Para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade, aceleração e deslocamento. Quando o grilo atinge a altura máxima, a velocidade vertical final ( vy^2 = v0y^2 - 2g h ) é zero. A fórmula é:
Onde:
  • (na altura máxima)
  • (aceleração da gravidade)
  • é a altura máxima que queremos encontrar

Passo 6

Rearranjando a fórmula para encontrar 0 = v0y^2 - 2g h :
2g h = v0y^2
h = v0y^22g

Passo 7

Agora, substituímos os valores que temos:
h = (0,173, m/s)^22 cdot 9,8, m/s^2
h = 0,0299, m^2/s^219,6, m/s^2
h approx 0,00153, m

Resposta

A altura máxima alcançada pelo grilo é de aproximadamente , ou seja, cerca de í.

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