Um grilo salta da beira de um pequeno lago com uma velocidade inicial de
de um ângulo de lançamento de 60 graus em relação à horizontal.
determine a altura máxima alcança pelo grilo.
determine a altura máxima alcança pelo grilo.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um grilo que salta de um lago com uma velocidade inicial de
e num ângulo de
em relação ao chão. O que precisamos para resolver isso é entender um pouquinho de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos descobrir qual é a altura máxima que esse grilo vai alcançar no ar.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade inicial para metros por segundo, porque normalmente trabalhamos com essa unidade na física. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade inicial em duas componentes: horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque a altura máxima está ligada apenas à componente vertical. Para decompor, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo de lançamento)
Passo 4
Vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade, aceleração e deslocamento. Quando o grilo atinge a altura máxima, a velocidade vertical final (
) é zero. A fórmula é:
Onde:
-
(na altura máxima) -
(aceleração da gravidade) -
é a altura máxima que queremos encontrar
Passo 6
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores que temos:
Resposta
A altura máxima alcançada pelo grilo é de aproximadamente
, ou seja, cerca de
.