Considere as duas amostras dadas a seguir:
Amostra 1: 10 ; 9 ; 8 ; 7 ; 8 ; 6 ; 10 e 6
Amostra 2: 10 ; 6 ; 10 ; 6 ; 8 ; 10 ; 8 e 6
Escreva um breve texto contrastando a amplitude da amostra com o desvio-padrão da amostra como medida de variabilidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas amostras de números e pede pra gente comparar duas medidas de variabilidade: a amplitude e o desvio-padrão. Então, vamos precisar entender o que cada uma dessas medidas representa e calcular para as duas amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor da amostra. É uma medida bem simples que nos dá uma ideia geral de quão espalhados os dados estão.

Passo 3

Vamos calcular a amplitude para cada amostra.
  • Amostra 1:
    • Maior valor: 10
    • Menor valor: 6
    • Amplitude:
  • Amostra 2:
    • Maior valor: 10
    • Menor valor: 6
    • Amplitude:

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o desvio-padrão. Essa medida nos mostra, em média, o quanto cada valor da amostra está distante da média. É uma medida mais detalhada de variabilidade comparada à amplitude.

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a média de cada amostra.
  • Média da Amostra 1:
    é
  • Média da Amostra 2:
    é

Passo 6

Agora, vamos calcular o desvio-padrão para cada amostra. A fórmula do desvio-padrão é:
Onde:
  • são os valores da amostra
  • é a média
  • n é o número de observações
Para a Amostra 1:
Para a Amostra 2:

Passo 7

Agora que temos a amplitude e o desvio-padrão de ambas as amostras, vamos comparar as duas medidas de variabilidade.
  • Amplitude: Ambas as amostras têm a mesma amplitude de 4, o que indica que a diferença entre os valores mais altos e mais baixos é igual em ambas.
  • Desvio-padrão: A Amostra 2 tem um desvio-padrão ligeiramente maior (≈1,86) em comparação com a Amostra 1 (≈1,60). Isso sugere que, além da amplitude ser igual, os valores da Amostra 2 estão, em média, um pouco mais espalhados em relação à média do que os da Amostra 1.

Resposta

Apesar de ambas as amostras apresentarem a mesma amplitude de 4, o desvio-padrão maior da Amostra 2 indica que seus valores estão mais dispersos em torno da média. Assim, o desvio-padrão fornece uma visão mais detalhada da variabilidade dos dados do que a simples amplitude.

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