Considere as duas amostras dadas a seguir:
Amostra 1: 10 ; 9 ; 8 ; 7 ; 8 ; 6 ; 10 e 6
Amostra 2: 10 ; 6 ; 10 ; 6 ; 8 ; 10 ; 8 e 6
Calcule o desvio-padrão para as duas amostras. Essas grandezas indicam que as duas amostras têm a mesma variabilidade? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas listas de números, chamadas de amostras, e precisa calcular o desvio-padrão de cada uma delas. O desvio-padrão é uma medida que mostra o quão espalhados os números estão em relação à média. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média e depois usar essa média para achar o desvio-padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada amostra. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Isso nos dá uma ideia de onde está o centro dos dados.
Amostra 1: 10, 9, 8, 7, 8, 6, 10, 6
Vamos somar todos esses números:
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 8:
é
Amostra 2: 10, 6, 10, 6, 8, 10, 8, 6
Somando os números:
Dividindo pela quantidade:
é
Então, ambas as amostras têm a mesma média, que é 8.

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular o desvio-padrão para cada amostra. O desvio-padrão mede o quanto os números variam em relação à média. A fórmula para o desvio-padrão amostral é:
Onde:
  • é o desvio-padrão,
  • é o número de elementos na amostra,
  • são os valores individuais,
  • é a média da amostra.

Passo 4

Vamos começar com a Amostra 1:
Valores: 10, 9, 8, 7, 8, 6, 10, 6
Média ( ) = 8
Agora, calculamos cada :
Somando esses valores:
Agora, aplicamos na fórmula:
Então, o desvio-padrão da Amostra 1 é aproximadamente 1,60.

Passo 5

Vamos fazer o mesmo para a Amostra 2:
Valores: 10, 6, 10, 6, 8, 10, 8, 6
Média ( ) = 8
Calculando cada :
Somando esses valores:
Aplicando na fórmula:
Então, o desvio-padrão da Amostra 2 é aproximadamente 1,85.

Passo 6

Agora que temos os desvios-padrão das duas amostras:
  • Amostra 1: 1,60
  • Amostra 2: 1,85
Comparando esses valores, vemos que a Amostra 2 tem um desvio-padrão um pouco maior que a Amostra 1. Isso indica que os números na Amostra 2 estão um pouco mais espalhados em relação à média do que na Amostra 1.

Resposta

Os desvios-padrão das amostras são aproximadamente 1,60 e 1,85, respectivamente. Portanto, as duas amostras não têm exatamente a mesma variabilidade, já que a Amostra 2 apresenta uma dispersão ligeiramente maior em relação à média.

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