Considere as duas amostras dadas a seguir:
Amostra 1: e 6
Amostra 2: e 6
Calcule o desvio-padrão para as duas amostras. Essas grandezas indicam que as duas amostras têm a mesma variabilidade? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas listas de números, chamadas de amostras, e precisa calcular o desvio-padrão de cada uma delas. O desvio-padrão é uma medida que mostra o quão espalhados os números estão em relação à média. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média e depois usar essa média para achar o desvio-padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada amostra. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Isso nos dá uma ideia de onde está o centro dos dados.
Amostra 1: 10, 9, 8, 7, 8, 6, 10, 6
Vamos somar todos esses números:
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 8:
Amostra 2: 10, 6, 10, 6, 8, 10, 8, 6
Somando os números:
Dividindo pela quantidade:
Então, ambas as amostras têm a mesma média, que é 8.
Passo 3
Agora que temos a média, vamos calcular o desvio-padrão para cada amostra. O desvio-padrão mede o quanto os números variam em relação à média. A fórmula para o desvio-padrão amostral é:
Onde:
é o desvio-padrão,
é o número de elementos na amostra,
são os valores individuais,
é a média da amostra.
Passo 4
Vamos começar com a Amostra 1:
Valores: 10, 9, 8, 7, 8, 6, 10, 6
Média () = 8
Agora, calculamos cada :
Somando esses valores:
Agora, aplicamos na fórmula:
Então, o desvio-padrão da Amostra 1 é aproximadamente 1,60.
Passo 5
Vamos fazer o mesmo para a Amostra 2:
Valores: 10, 6, 10, 6, 8, 10, 8, 6
Média () = 8
Calculando cada :
Somando esses valores:
Aplicando na fórmula:
Então, o desvio-padrão da Amostra 2 é aproximadamente 1,85.
Passo 6
Agora que temos os desvios-padrão das duas amostras:
Amostra 1: 1,60
Amostra 2: 1,85
Comparando esses valores, vemos que a Amostra 2 tem um desvio-padrão um pouco maior que a Amostra 1. Isso indica que os números na Amostra 2 estão um pouco mais espalhados em relação à média do que na Amostra 1.
Resposta
Os desvios-padrão das amostras são aproximadamente 1,60 e 1,85, respectivamente. Portanto, as duas amostras não têm exatamente a mesma variabilidade, já que a Amostra 2 apresenta uma dispersão ligeiramente maior em relação à média.