Considere duas caixas X e Y, cada uma contendo parafusos grandes e pequenos. Suponha que a caixa X contenha 60 parafusos grandes e 40 pequenos e que a caixa Y contenha 10 parafusos grandes e 20 pequenos. Suponha que é escolhida uma caixa e dela é retirado um parafuso. Qual a probabilidade de que este seja grande?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas caixas, X e Y, que têm parafusos grandes e pequenos. A caixa X tem 60 parafusos grandes e 40 pequenos, e a caixa Y tem 10 grandes e 20 pequenos. A gente precisa descobrir a probabilidade de, ao escolher uma caixa aleatoriamente e pegar um parafuso dela, esse parafuso ser grande. Vamos usar a matéria de Probabilidade, especificamente o Teorema da Probabilidade Total, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que temos duas opções de caixas para escolher: X e Y. Supondo que cada caixa tem a mesma chance de ser escolhida, a probabilidade de escolher a caixa X é 1/2, e a probabilidade de escolher a caixa Y também é 1/2.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar um parafuso grande de cada caixa:
  • Caixa X: Tem 60 parafusos grandes e 40 pequenos, totalizando 100 parafusos. A probabilidade de tirar um grande é 60/100 = 0,6.
  • Caixa Y: Tem 10 parafusos grandes e 20 pequenos, totalizando 30 parafusos. A probabilidade de tirar um grande é 10/30 ≈ 0,333.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de tirar um parafuso grande, a gente multiplica a probabilidade de escolher cada caixa pela probabilidade de tirar um grande dessa caixa e depois soma esses resultados. Isso é o que o Teorema da Probabilidade Total nos diz.
Então:
Probabilidade total = (Probabilidade de escolher X) × (Probabilidade de grande na X) + (Probabilidade de escolher Y) × (Probabilidade de grande na Y)

Passo 5

Substituindo os valores que calculamos:
Probabilidade total = (1/2 × 0,6) + (1/2 × 0,333)
Probabilidade total = 0,3 + 0,1665
Probabilidade total = 0,4665

Resposta

A probabilidade de tirar um parafuso grande é aproximadamente 0,4665 ou 46,65%.

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