Considere uma urna com três bolas brancas e sete bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada elemento amostral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta na urna. Nosso objetivo é descobrir todas as combinações possíveis de retirada das bolas (isso é o espaço amostral) e calcular a probabilidade de cada combinação acontecer. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de bolas que podem ser retiradas na ordem em que saem. Como temos bolas brancas (B) e vermelhas (V), as combinações são:
- Branco seguido de Branco (B, B)
- Branco seguido de Vermelho (B, V)
- Vermelho seguido de Branco (V, B)
- Vermelho seguido de Vermelho (V, V)
Então, nosso espaço amostral é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como a retirada é sem reposição, a probabilidade do segundo evento depende do primeiro.
1. Probabilidade de (B, B):
- Primeira bola branca:
(3 brancas em 10 bolas) - Segunda bola branca:
(restam 2 brancas em 9 bolas) - Probabilidade total:
2. Probabilidade de (B, V):
- Primeira bola branca:
- Segunda bola vermelha:
(7 vermelhas em 9 bolas) - Probabilidade total:
3. Probabilidade de (V, B):
- Primeira bola vermelha:
- Segunda bola branca:
(3 brancas em 9 bolas) - Probabilidade total:
4. Probabilidade de (V, V):
- Primeira bola vermelha:
- Segunda bola vermelha:
(6 vermelhas em 9 bolas) - Probabilidade total:
Resposta
O espaço amostral é:
As probabilidades de cada elemento amostral são:
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
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.
.
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e
respectivamente. Determine o lucro esperado total destes quatro projetos e o desvio padrào total.