Considere uma urna com três bolas brancas e sete bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada elemento amostral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma urna com 3 bolas brancas e 7 bolas vermelhas. A gente vai tirar duas bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta na urna. Nosso objetivo é descobrir todas as combinações possíveis de retirada das bolas (isso é o espaço amostral) e calcular a probabilidade de cada combinação acontecer. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de bolas que podem ser retiradas na ordem em que saem. Como temos bolas brancas (B) e vermelhas (V), as combinações são:
  1. Branco seguido de Branco (B, B)
  2. Branco seguido de Vermelho (B, V)
  3. Vermelho seguido de Branco (V, B)
  4. Vermelho seguido de Vermelho (V, V)
Então, nosso espaço amostral é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como a retirada é sem reposição, a probabilidade do segundo evento depende do primeiro.
1. Probabilidade de (B, B):
  • Primeira bola branca: (3 brancas em 10 bolas)
  • Segunda bola branca: (restam 2 brancas em 9 bolas)
  • Probabilidade total:
2. Probabilidade de (B, V):
  • Primeira bola branca:
  • Segunda bola vermelha: (7 vermelhas em 9 bolas)
  • Probabilidade total:
3. Probabilidade de (V, B):
  • Primeira bola vermelha:
  • Segunda bola branca: (3 brancas em 9 bolas)
  • Probabilidade total:
4. Probabilidade de (V, V):
  • Primeira bola vermelha:
  • Segunda bola vermelha: (6 vermelhas em 9 bolas)
  • Probabilidade total:

Resposta

O espaço amostral é:
As probabilidades de cada elemento amostral são:

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