Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação é o juro pago. Junto com a 1̣ prestação, o juro pago é de R$ 2 000,00; com a 2a prestação, o juro pago é R$ 1980,00 e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$20,00 inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1 até a 100a prestação vale:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um financiamento para comprar um apartamento, onde você paga 100 prestações mensais. Cada prestação inclui um valor de juros que diminui R$20,00 a cada mês. A gente precisa calcular a soma total dos juros pagos ao longo dessas 100 prestações. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de progressão aritmética, que é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da progressão. O primeiro juro pago é R$2.000,00 e a cada mês esse valor diminui R$20,00. Então, temos:
- Primeiro termo (
): R$2.000,00 - Razão (
): -R$20,00 (porque está diminuindo) - Número de termos (
): 100
Passo 3
Agora, para achar a soma dos juros pagos nos 100 meses, usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma progressão aritmética:
Onde:
-
é a soma dos termos, -
é o primeiro termo, -
é a razão, -
é o número de termos.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
-
- Somando
- Finalmente,
Resposta
A soma dos juros pagos desde a 1ª até a 100ª prestação vale R$ 101.000,00.
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