Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação é o juro pago. Junto com a 1̣ prestação, o juro pago é de R$ 2 000,00; com a 2a prestação, o juro pago é R$ 1980,00 e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$20,00 inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1 até a 100a prestação vale:
a) 2 000,00; com a 2a prestação, o juro pago é R
b) 20,00 inferior ao juro pago na prestação anterior Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1 até a 100a prestação va<=: a)
c) 100000,00
d) R
e) c)

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um financiamento para comprar um apartamento, onde você paga 100 prestações mensais. Cada prestação inclui um valor de juros que diminui R$20,00 a cada mês. A gente precisa calcular a soma total dos juros pagos ao longo dessas 100 prestações. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de progressão aritmética, que é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da progressão. O primeiro juro pago é R$2.000,00 e a cada mês esse valor diminui R$20,00. Então, temos:
  • Primeiro termo ( 2.000,00 e a cada mês esse valor diminui R): R$2.000,00
  • Razão ( 2.000,00 - Razão ((d)): -R): -R$20,00 (porque está diminuindo)
  • Número de termos ( ): 100

Passo 3

Agora, para achar a soma dos juros pagos nos 100 meses, usamos a fórmula da soma dos Sn = n2 times (2a1 + (n - 1)d) primeiros termos de uma progressão aritmética:
Onde:
  • é a soma dos termos,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão,
  • é o número de termos.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
S100 = 1002 times (2 times 2000 + (100 - 1) times (-20))
Vamos calcular passo a passo:
  1. Somando
  2. Finalmente,

Resposta

A soma dos juros pagos desde a 1ª até a 100ª prestação vale R$ 101.000,00.

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