Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação é o juro pago. Junto com a 1̣ prestação, o juro pago é de R$ 2 000,00; com a 2a prestação, o juro pago é R$ 1980,00 e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$20,00 inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1 até a 100a prestação vale:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um financiamento para comprar um apartamento, onde você paga 100 prestações mensais. Cada prestação inclui um valor de juros que diminui R$20,00 a cada mês. A gente precisa calcular a soma total dos juros pagos ao longo dessas 100 prestações. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de progressão aritmética, que é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da progressão. O primeiro juro pago é R$2.000,00 e a cada mês esse valor diminui R$20,00. Então, temos:
  • Primeiro termo ( ): R$2.000,00
  • Razão ( ): -R$20,00 (porque está diminuindo)
  • Número de termos ( ): 100

Passo 3

Agora, para achar a soma dos juros pagos nos 100 meses, usamos a fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética:
Onde:
  • é a soma dos termos,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão,
  • é o número de termos.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Somando
  2. Finalmente,

Resposta

A soma dos juros pagos desde a 1ª até a 100ª prestação vale R$ 101.000,00.

Exercícios relacionados

Considere uma urna com três bolas brancas e sete bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada elemento amostral.
Considere duas caixas e , cada uma contendo parafusos grandes e pequenos. Suponha que a caixa contenha 60 parafusos grandes e 40 pequenos e que a caixa contenha 10 parafusos grandes e 20 pequenos. Suponha que é escolhida uma caixa e dela é retirado um parafuso. Qual a probabilidade de que este seja grande?
Uma empresa está trabalhándo em 4 projetos independentes, A, B, C e D, com lucros esperados de . . , e desvios padrôes de e respectivamente. Determine o lucro esperado total destes quatro projetos e o desvio padrào total.
Num teste tipo certo/errado, com 10 questões, qual é a probabilidade de que um aluno acerte das questões, supondo que ele as responda ao acaso?