Uma pessoa deve a outra a importância de
. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: R$ 9.000,00 passados três meses;
passados sete meses, e um pagamento final em um ano. Se a taxa mensal cumulativa de juros cobrada no empréstimo será de
, qual o valor do último pagamento? Indique a soma dos dígitos do valor obtido.
Passo 1
Beleza, então temos uma dívida de R$17.000,00 que vai ser quitada com três pagamentos diferentes. A gente precisa calcular quanto deve ser o último pagamento para que, considerando os juros de 4% ao mês, tudo bata certinho. Vamos usar o conceito de Valor Presente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Valor Presente. É basicamente quanto vale um dinheiro que você vai receber ou pagar no futuro, convertendo para o valor de hoje com os juros. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é o Valor Presente, -
é o Valor Futuro, -
é a taxa de juros, -
é o número de períodos.
Passo 3
Vamos calcular o Valor Presente dos dois primeiros pagamentos.
Primeiro pagamento: R$9.000,00 daqui a 3 meses.
Segundo pagamento: R$6.580,00 daqui a 7 meses.
Passo 4
Agora, somamos os Valores Presentes dos dois pagamentos e subtraímos da dívida total para descobrir o Valor Presente do último pagamento.
Passo 5
Sabemos que o Valor Presente do último pagamento (R$4.000,00) ocorre daqui a 12 meses. Agora, vamos encontrar o Valor Futuro desse pagamento usando a fórmula de Valor Presente invertida:
Arredondando, o último pagamento será de aproximadamente R$6.404,13.
Resposta
A soma dos dígitos do último pagamento 6404 é
.