Uma pessoa deve a outra a importância de
. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: R$ 9.000,00 passados três meses;
passados sete meses, e um pagamento final em um ano. Se a taxa mensal cumulativa de juros cobrada no empréstimo será de
, qual o valor do último pagamento? Indique a soma dos dígitos do valor obtido.
Passo 1
Beleza, então temos uma dívida de R$17.000,00 que vai ser quitada com três pagamentos diferentes. A gente precisa calcular quanto deve ser o último pagamento para que, considerando os juros de 4% ao mês, tudo bata certinho. Vamos usar o conceito de Valor Presente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Valor Presente. É basicamente quanto vale um dinheiro que você vai receber ou pagar no futuro, convertendo para o valor de hoje com os juros. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é o Valor Presente, -
é o Valor Futuro, -
é a taxa de juros, -
é o número de períodos.
Passo 3
Vamos calcular o Valor Presente dos dois primeiros pagamentos.
Primeiro pagamento: R$9.000,00 daqui a 3 meses.
Segundo pagamento: R$6.580,00 daqui a 7 meses.
Passo 4
Agora, somamos os Valores Presentes dos dois pagamentos e subtraímos da dívida total para descobrir o Valor Presente do último pagamento.
Passo 5
Sabemos que o Valor Presente do último pagamento (R$4.000,00) ocorre daqui a 12 meses. Agora, vamos encontrar o Valor Futuro desse pagamento usando a fórmula de Valor Presente invertida:
Arredondando, o último pagamento será de aproximadamente R$6.404,13.
Resposta
A soma dos dígitos do último pagamento 6404 é
.
Exercícios relacionados
Lúcia comprou um vestido pagando em duas prestações mensais, sendo a primeira de
, paga um mês após a compra, e a segunda de R$ 260,10. Se a loja atualiza, a cada mês, o valor devido em
, qual o preço do vestido se pago a vista?
a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)
Os irmãos
e Y, aos 10 e 14 anos de idade, respectivamente, receberam uma herança de R
que foi dividida entre eles, em duas partes aplicadas a uma taxa fixa de juros simples de 10% ao ano. Sobre a aplicação de cada irmão, sabe-se que
- nenhum depósito ou saque poderá ser feito até que o mesmo complete 18 anos;
- o montante da aplicação de
, quando este completar 18 anos, será o mesmo da aplicação de , quando este completar 18 anos.
Assim, é verdade que
a)recebeu de herança .
b)recebeu de herança .
c) a razão entre os valores recebidos de herança por Y e X é.
d) o montante da aplicação dedeverá ser R$98 000,00, quando Y completar 18 anos.
e) o montante de sua aplicação deverá ser, quando completar 18 anos.
Considere duas caixas
e
, cada uma contendo parafusos grandes e pequenos. Suponha que a caixa
contenha 60 parafusos grandes e 40 pequenos e que a caixa
contenha 10 parafusos grandes e 20 pequenos. Suponha que é escolhida uma caixa e dela é retirado um parafuso. Qual a probabilidade de que este seja grande?
Considere uma urna com três bolas brancas e sete bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada elemento amostral.