Uma pessoa deve a outra a importância de R . Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: R$ 9.000,00 passados três meses; Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: R passados sete meses, e um pagamento final em um ano. Se a taxa mensal cumulativa de juros cobrada no empréstimo será de R , qual o valor do último pagamento? Indique a soma dos dígitos do valor obtido.

Passo 1

Beleza, então temos uma dívida de R$17.000,00 que vai ser quitada com três pagamentos diferentes. A gente precisa calcular quanto deve ser o último pagamento para que, considerando os juros de 4% ao mês, tudo bata certinho. Vamos usar o conceito de Valor Presente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Valor Presente. É basicamente quanto vale um dinheiro que você vai receber ou pagar no futuro, convertendo para o valor de hoje com os juros. A fórmula que usamos é:
VP = VF(1 + i)^n
Onde:
  • é o Valor Presente,
  • é o Valor Futuro,
  • é a taxa de juros,
  • é o número de períodos.

Passo 3

Vamos calcular o Valor Presente dos dois primeiros pagamentos.
Primeiro pagamento: R$9.000,00 daqui a 3 meses.
9.000,00 daqui a 3 meses [ VP1 = 9000(1 + 0,04)^3 = 90001,124864 approx 8000,00 ] **Segundo pagamento:** R
Segundo pagamento: R$6.580,00 daqui a 7 meses.
VP2 = 6580(1 + 0,04)^7 = 65801,316074 approx 5000,00

Passo 4

Agora, somamos os Valores Presentes dos dois pagamentos e subtraímos da dívida total para descobrir o Valor Presente do último pagamento.
VPtotal pagamentos = VP1 + VP2 = 8000,00 + 5000,00 = 13000,00
VPúú

Passo 5

Sabemos que o Valor Presente do último pagamento (R$4.000,00) ocorre daqui a 12 meses. Agora, vamos encontrar o Valor Futuro desse pagamento usando a fórmula de Valor Presente invertida:
4.000,00) ocorre daqui a 12 meses Agora, vamos encontrar o Valor Futuro desse pagamento usando a fórmula de Valor Presente invertida: [ VF = VP times (1 + i)^n ] [ VF = 4000,00 times (1 + 0,04)^12 = 4000,00 times 1,601032 approx 6404,13 ] Arredondando, o ú
Arredondando, o último pagamento será de aproximadamente R$6.404,13.

Resposta

A soma dos dígitos do último pagamento 6404 é .

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