Uma pessoa deve a outra a importância de . Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: R$ 9.000,00 passados três meses; passados sete meses, e um pagamento final em um ano. Se a taxa mensal cumulativa de juros cobrada no empréstimo será de , qual o valor do último pagamento? Indique a soma dos dígitos do valor obtido.

Passo 1

Beleza, então temos uma dívida de R$17.000,00 que vai ser quitada com três pagamentos diferentes. A gente precisa calcular quanto deve ser o último pagamento para que, considerando os juros de 4% ao mês, tudo bata certinho. Vamos usar o conceito de Valor Presente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Valor Presente. É basicamente quanto vale um dinheiro que você vai receber ou pagar no futuro, convertendo para o valor de hoje com os juros. A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é o Valor Presente,
  • é o Valor Futuro,
  • é a taxa de juros,
  • é o número de períodos.

Passo 3

Vamos calcular o Valor Presente dos dois primeiros pagamentos.
Primeiro pagamento: R$9.000,00 daqui a 3 meses.
Segundo pagamento: R$6.580,00 daqui a 7 meses.

Passo 4

Agora, somamos os Valores Presentes dos dois pagamentos e subtraímos da dívida total para descobrir o Valor Presente do último pagamento.
ú

Passo 5

Sabemos que o Valor Presente do último pagamento (R$4.000,00) ocorre daqui a 12 meses. Agora, vamos encontrar o Valor Futuro desse pagamento usando a fórmula de Valor Presente invertida:
Arredondando, o último pagamento será de aproximadamente R$6.404,13.

Resposta

A soma dos dígitos do último pagamento 6404 é .

Exercícios relacionados

Lúcia comprou um vestido pagando em duas prestações mensais, sendo a primeira de , paga um mês após a compra, e a segunda de R$ 260,10. Se a loja atualiza, a cada mês, o valor devido em , qual o preço do vestido se pago a vista?
a) .
b) .
c) .
d) .
Os irmãos e Y, aos 10 e 14 anos de idade, respectivamente, receberam uma herança de R que foi dividida entre eles, em duas partes aplicadas a uma taxa fixa de juros simples de 10% ao ano. Sobre a aplicação de cada irmão, sabe-se que
  • nenhum depósito ou saque poderá ser feito até que o mesmo complete 18 anos;
  • o montante da aplicação de , quando este completar 18 anos, será o mesmo da aplicação de , quando este completar 18 anos.
    Assim, é verdade que
    a) recebeu de herança .
    b) recebeu de herança .
    c) a razão entre os valores recebidos de herança por Y e X é .
    d) o montante da aplicação de deverá ser R$98 000,00, quando Y completar 18 anos.
    e) o montante de sua aplicação deverá ser , quando completar 18 anos.
Considere duas caixas e , cada uma contendo parafusos grandes e pequenos. Suponha que a caixa contenha 60 parafusos grandes e 40 pequenos e que a caixa contenha 10 parafusos grandes e 20 pequenos. Suponha que é escolhida uma caixa e dela é retirado um parafuso. Qual a probabilidade de que este seja grande?
Considere uma urna com três bolas brancas e sete bolas vermelhas. Duas bolas são retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição. Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada elemento amostral.