Considere duas cargas pontuais iguais separadas por uma distância d. Em que ponto (além do
) uma terceira carga de prova não experimentaria nenhuma força resultante?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais iguais, separadas por uma distância
. Queremos descobrir em que ponto (além do infinito) uma terceira carga de prova não sentirá nenhuma força resultante. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e entender como as forças elétricas funcionam entre as cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Como as duas cargas são iguais (vamos chamar cada uma de
) e queremos que a força resultante na terceira carga de prova seja zero, as forças vindas de cada uma das cargas devem se anular. Isso significa que a força da primeira carga sobre a prova deve ser igual em magnitude e oposta em direção à força da segunda carga sobre a prova.
Passo 4
Vamos escolher uma das cargas como referência e chamar a distância da terceira carga de prova a essa carga de
. Assim, a distância da terceira carga à outra carga será
, se considerarmos que o ponto está além da segunda carga.
Aplicamos a Lei de Coulomb para cada força:
Para que as forças se anulem:
Portanto:
Passo 5
Simplificando a equação, já que
,
e
são comuns aos dois lados:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Subtraindo
dos dois lados:
Isso é impossível, já que
é a distância entre as cargas e não pode ser zero.
Resposta
Não existe um ponto finito além do infinito onde a terceira carga de prova não experimentaria nenhuma força resultante. Portanto, apenas no infinito as forças das cargas iguais se cancelam.
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