Considere duas cargas pontuais iguais separadas por uma distância d. Em que ponto (além do infty ) uma terceira carga de prova não experimentaria nenhuma força resultante?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais iguais, separadas por uma distância . Queremos descobrir em que ponto (além do infinito) uma terceira carga de prova não sentirá nenhuma força resultante. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e entender como as forças elétricas funcionam entre as cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = ke q1 q2r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Como as duas cargas são iguais (vamos chamar cada uma de ) e queremos que a força resultante na terceira carga de prova seja zero, as forças vindas de cada uma das cargas devem se anular. Isso significa que a força da primeira carga sobre a prova deve ser igual em magnitude e oposta em direção à força da segunda carga sobre a prova.

Passo 4

Vamos escolher uma das cargas como referência e chamar a distância da terceira carga de prova a essa carga de F1 = ke q q0x^2 . Assim, a distância da terceira carga à outra carga será F2 = ke q q0(d + x)^2 , se considerarmos que o ponto está além da segunda carga.
Aplicamos a Lei de Coulomb para cada força:
F1 = F2
ke q q0x^2 = ke q q0(d + x)^2
Para que as forças se anulem:
Portanto:

Passo 5

Simplificando a equação, já que 1x^2 = 1(d + x)^2 , 1x = 1d + x e d + x = x são comuns aos dois lados:
d = 0
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :
Subtraindo dos dois lados:
Isso é impossível, já que é a distância entre as cargas e não pode ser zero.

Resposta

Não existe um ponto finito além do infinito onde a terceira carga de prova não experimentaria nenhuma força resultante. Portanto, apenas no infinito as forças das cargas iguais se cancelam.

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