Uma esfera isolante, de 8 cm de diâmetro, tem uma carga de +5,7 mu C uniformemente distribuída por todo o seu volume. Calcular a carga envolta por uma superfície esférica, com os seguintes raios: r=2 cm; (Resposta: 7,13 times 10^-7 C)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera isolante com diâmetro de 8 cm e uma carga total de distribuída de forma uniforme por todo o volume dela. Nosso objetivo é descobrir quanta carga está dentro de uma superfície esférica menor, que tem raio de 2 cm. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga se distribui em uma esfera e usar algumas fórmulas de geometria dos volumes das esferas.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o raio da esfera maior. Como o diâmetro é 8 cm, o raio R = 8 , cm2 = 4 , cm é metade disso:
V = 43 pi R^3
Agora, vamos calcular o volume da esfera maior usando a fórmula do volume de uma esfera:
V = 43 pi (4)^3 = 43 pi times 64 = 2563 pi , cm^3
Substituindo :

Passo 3

Com o volume da esfera maior, podemos determinar a densidade de carga rho = QV , que é a carga por unidade de volume:
rho = 5,7 times 10^-6 , C2563 pi , cm^3 = 5,7 times 10^-6 times 3256 pi , Ccm^3
Onde rho approx 17,1 times 10^-6256 pi , Ccm^3 (já que ). Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da esfera menor com raio Vmenor = 43 pi r^3 = 43 pi (2)^3 = 323 pi , cm^3 :

Passo 5

Finalmente, para encontrar a carga q = rho times Vmenor = ( 17,1 times 10^-6256 pi ) times 323 pi dentro da esfera menor, multiplicamos a densidade de carga pelo volume da esfera menor:
q = 17,1 times 10^-6 times 32768 = 17,1 times 10^-6 times 124 approx 7,13 times 10^-7 , C
Simplificando:

Resposta

A carga envolta por uma superfície esférica de raio 2 cm é aproximadamente .

Exercícios relacionados