Uma esfera isolante, de 8 cm de diâmetro, tem uma carga de
uniformemente distribuída por todo o seu volume. Calcular a carga envolta por uma superfície esférica, com os seguintes raios:
; (Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera isolante com diâmetro de 8 cm e uma carga total de
distribuída de forma uniforme por todo o volume dela. Nosso objetivo é descobrir quanta carga está dentro de uma superfície esférica menor, que tem raio de 2 cm. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga se distribui em uma esfera e usar algumas fórmulas de geometria dos volumes das esferas.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o raio da esfera maior. Como o diâmetro é 8 cm, o raio
é metade disso:
Agora, vamos calcular o volume da esfera maior usando a fórmula do volume de uma esfera:
Substituindo
:
Passo 3
Com o volume da esfera maior, podemos determinar a densidade de carga
, que é a carga por unidade de volume:
Onde
(já que
). Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da esfera menor com raio
:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a carga
dentro da esfera menor, multiplicamos a densidade de carga pelo volume da esfera menor:
Simplificando:
Resposta
A carga envolta por uma superfície esférica de raio 2 cm é aproximadamente
.