Uma esfera isolante, de 8 cm de diâmetro, tem uma carga de uniformemente distribuída por todo o seu volume. Calcular a carga envolta por uma superfície esférica, com os seguintes raios: ; (Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera isolante com diâmetro de 8 cm e uma carga total de distribuída de forma uniforme por todo o volume dela. Nosso objetivo é descobrir quanta carga está dentro de uma superfície esférica menor, que tem raio de 2 cm. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga se distribui em uma esfera e usar algumas fórmulas de geometria dos volumes das esferas.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o raio da esfera maior. Como o diâmetro é 8 cm, o raio é metade disso:
Agora, vamos calcular o volume da esfera maior usando a fórmula do volume de uma esfera:
Substituindo :

Passo 3

Com o volume da esfera maior, podemos determinar a densidade de carga , que é a carga por unidade de volume:
Onde (já que ). Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da esfera menor com raio :

Passo 5

Finalmente, para encontrar a carga dentro da esfera menor, multiplicamos a densidade de carga pelo volume da esfera menor:
Simplificando:

Resposta

A carga envolta por uma superfície esférica de raio 2 cm é aproximadamente .

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