Suponha que você fique no sol por
, expondo uma área de
a
dos raios de sol de
de intensidade. Supondo que a absorção dos raios seja completa, qual é a quantidade de movimento fornecida ao seu corpo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você está passando 2,5 horas no sol, com uma área de 1,3 m² diretamente exposta aos raios solares que têm uma intensidade de 1,1 kW/m². A pergunta é: qual é a quantidade de movimento (ou quantidade de movimento linear) que esses raios solares transferem para o seu corpo, assumindo que toda a energia dos raios é completamente absorvida.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de física relacionados à radiação, energia, força e quantidade de movimento. Vamos também usar algumas fórmulas básicas de energia e quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia total que os raios solares estão fornecendo ao seu corpo. A intensidade da radiação solar é dada em kW/m², que significa quiloWatts por metro quadrado. Para achar a energia total, multiplicamos a intensidade pela área e pelo tempo em que você está exposto.
A fórmula para energia (E) é:
Onde:
-
é a intensidade (1,1 kW/m²), -
é a área (1,3 m²), -
é o tempo em horas, que vamos converter para segundos porque a unidade padrão de tempo no SI é o segundo.
Passo 3
Vamos converter o tempo de horas para segundos:
Agora, convertemos a intensidade de kW para W (Watts):
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da energia:
Então, a energia total absorvida é 12.870.000 Joules.
Passo 5
Sabemos que a quantidade de movimento (
) está relacionada à força (
) e ao tempo (
) pela fórmula:
Mas também, pela segunda lei de Newton,
, onde
é a distância. Porém, nesse contexto, podemos relacionar a energia absorvida com a quantidade de movimento através da relação entre energia e quantidade de movimento para ondas eletromagnéticas, que é dada por:
Onde:
-
é a energia, -
é a quantidade de movimento, -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 6
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Agora, substituímos os valores:
Resposta
A quantidade de movimento fornecida ao seu corpo é aproximadamente 0,0429 kg·m/s.