Considere duas esferas condutoras concêntricas (Fig. 1). A esfera externa é oca e inicialmente tem uma carga
depositada nela. A esfera interior é sólida e tem uma carga
. © Suponha voltamos às condições originais em (a), com
na esfera interna e
na externa. Agora conectamos a esfera externa ao terra com um fio e depois a desconectamos. Quanto carga total estará na esfera externa? Quanta carga será na superfície interna da esfera externa e quanto estará na superficie externa?
Fig. 1
Fig. 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas esferas condutoras que estão uma dentro da outra. A externa é oca e tem uma carga de
, enquanto a interna é sólida com uma carga de
. A tarefa é descobrir o que acontece quando conectamos a esfera externa ao terra (que é como um grande reservatório de carga) e depois desconectamos. Precisamos encontrar:
- A carga total na esfera externa depois disso.
- A carga na superfície interna da esfera externa.
- A carga na superfície externa da esfera externa.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma esfera condutora está conectada ao terra, ela pode ganhar ou perder cargas para equilibrar seu potencial com o da terra, que é zero. Isso significa que elétrons podem fluir para dentro ou para fora da esfera.
Passo 3
No nosso caso, a esfera externa tem inicialmente uma carga de
. Ao conectá-la ao terra, surgem algumas reações:
- A esfera tenta neutralizar sua carga.
- Como ela está inicialmente com carga negativa (
), elétrons vão fluir para o terra para reduzir essa carga.
Passo 4
Depois que a esfera externa está conectada e então desconectada do terra, ela fica com uma nova carga. Como a esfera interna tem uma carga de
, ela induz uma carga na esfera externa.
Passo 5
A esfera interna, com
, faz com que a superfície interna da esfera externa tenha uma carga igual e oposta para manter o equilíbrio elétrico. Então, a superfície interna da esfera externa terá
.
Passo 6
Agora, sabemos que a esfera externa inicialmente tinha
, mas perdeu
para o terra (já que agora tem
na parte interna). Portanto, a carga total restante na esfera externa é
(na interna) +
(na externa) =
.
Resposta
Após conectar e desconectar do terra:
- A carga total na esfera externa é
Q. - A carga na superfície interna da esfera externa é
Q. - A carga na superfície externa da esfera externa é
Q.
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Uma esfera não condutora de raio
possui uma densidade de carga proporcional à distância até o centro:
para
, onde
é um constante e
para
. (b) Encontre o campo eletrico dentro e fora da distribuição de carga e esboçe
versus
.
Uma esfera não condutora de raio
possui uma densidade de carga de volume
, onde
é um constante. (a) Mostre que a carga total é
; (b) Mostre que a carga total dentro de uma esfera de raio
é
. © Use a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico
em todo espaço. (d) Encontre o potencial
todos os lugares, assumindo que
. (Lembre-se de que
é contínuo em
.)
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