Considere duas esferas condutoras concêntricas (Fig. 1). A esfera externa é oca e inicialmente tem uma carga depositada nela. A esfera interior é sólida e tem uma carga . © Suponha voltamos às condições originais em (a), com na esfera interna e na externa. Agora conectamos a esfera externa ao terra com um fio e depois a desconectamos. Quanto carga total estará na esfera externa? Quanta carga será na superfície interna da esfera externa e quanto estará na superficie externa?
Fig. 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas esferas condutoras que estão uma dentro da outra. A externa é oca e tem uma carga de , enquanto a interna é sólida com uma carga de . A tarefa é descobrir o que acontece quando conectamos a esfera externa ao terra (que é como um grande reservatório de carga) e depois desconectamos. Precisamos encontrar:
  1. A carga total na esfera externa depois disso.
  2. A carga na superfície interna da esfera externa.
  3. A carga na superfície externa da esfera externa.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma esfera condutora está conectada ao terra, ela pode ganhar ou perder cargas para equilibrar seu potencial com o da terra, que é zero. Isso significa que elétrons podem fluir para dentro ou para fora da esfera.

Passo 3

No nosso caso, a esfera externa tem inicialmente uma carga de . Ao conectá-la ao terra, surgem algumas reações:
  • A esfera tenta neutralizar sua carga.
  • Como ela está inicialmente com carga negativa ( ), elétrons vão fluir para o terra para reduzir essa carga.

Passo 4

Depois que a esfera externa está conectada e então desconectada do terra, ela fica com uma nova carga. Como a esfera interna tem uma carga de , ela induz uma carga na esfera externa.

Passo 5

A esfera interna, com , faz com que a superfície interna da esfera externa tenha uma carga igual e oposta para manter o equilíbrio elétrico. Então, a superfície interna da esfera externa terá .

Passo 6

Agora, sabemos que a esfera externa inicialmente tinha , mas perdeu para o terra (já que agora tem na parte interna). Portanto, a carga total restante na esfera externa é (na interna) + (na externa) = .

Resposta

Após conectar e desconectar do terra:
  • A carga total na esfera externa é Q.
  • A carga na superfície interna da esfera externa é Q.
  • A carga na superfície externa da esfera externa é Q.

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