Considere duas partículas carregadas eletricamente, com cargas QA e QB, sendo 2,0 mu C e 5,0 mu C, respectivamente, no vácuo (k=9,0 times 10^9 N^2 m^2 / C^2) e separadas por uma distância de 20 cm . Nessas condições, determine o vetor campo elétrico resultante nos seguintes pontos: a) em um ponto localizado a 10 cm à esquerda da partícula A;
b) No ponto médio entre as partículas A e B;
c) num ponto situado a 10 cm à direita da partícula B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas carregadas, A e B, com cargas de e respectivamente, separadas por 20 cm no vácuo. A gente precisa encontrar o vetor campo elétrico resultante em três pontos diferentes:
a) 10 cm à esquerda da partícula A;
b) No ponto médio entre A e B;
c) 10 cm à direita da partícula B.
Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico criado por cada carga em determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga elétrica:
E = k cdot Qr^2
onde:
  • é o campo elétrico,
  • ²² é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo.

Passo 3

Vamos começar pelo item a) — 10 cm à esquerda da partícula A.
Localização do ponto: 10 cm à esquerda de A significa que estamos a 10 cm da carga EA = k cdot QArA^2 = 9,0 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-6(0,10)^2 nessa direção.
Cálculo do campo elétrico devido a EA = 9,0 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-60,01 = 9,0 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-4 :
EA = 1,8 times 10^6,N/C
EB = k cdot QBrB^2 = 9,0 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-6(0,30)^2
EB = 9,0 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-60,09 = 9,0 times 10^9 cdot 5,56 times 10^-5
Cálculo do campo elétrico devido a EB = 5,0 times 10^5,N/C :
A distância entre Eres = EA + EB = 1,8 times 10^6 + 5,0 times 10^5 = 2,3 times 10^6,N/C e o ponto é a soma das distâncias entre A e B (20 cm) e entre A e o ponto (10 cm), totalizando 30 cm ou 0,30 m.
Direções dos campos:
  • aponta para a esquerda, já que o ponto está à esquerda de e cargas positivas geram campos que saem delas.
  • também aponta para a esquerda, pois o ponto está à esquerda de .
Campo resultante:
A direção é para a esquerda.

Passo 4

Agora, vamos para o item b) — No ponto médio entre as partículas A e B.
Localização do ponto: O ponto está a 10 cm de A e a 10 cm de B, já que a distância total entre elas é 20 cm.
Cálculo do campo elétrico devido a EA = k cdot QArA^2 = 9,0 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-6(0,10)^2 = 1,8 times 10^6,N/C :
EB = k cdot QBrB^2 = 9,0 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-6(0,10)^2 = 4,5 times 10^6,N/C
Direção: Sai de Eres = EB - EA = 4,5 times 10^6 - 1,8 times 10^6 = 2,7 times 10^6,N/C , ou seja, para a direita.
Cálculo do campo elétrico devido a :
Direção: Sai de , ou seja, para a esquerda.
Campo resultante:
Como aponta para a direita e para a esquerda, subtraímos:
A direção é para a esquerda.

Passo 5

Por último, vamos resolver o item c) — 10 cm à direita da partícula B.
Localização do ponto: 10 cm à direita de B significa que estamos a 10 cm da carga EA = k cdot QArA^2 = 9,0 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-6(0,30)^2 nessa direção. A distância entre EA = 9,0 times 10^9 cdot 2,0 times 10^-60,09 = 9,0 times 10^9 cdot 2,22 times 10^-5 e o ponto é a soma das distâncias entre A e B (20 cm) e entre B e o ponto (10 cm), totalizando 30 cm ou 0,30 m.
Cálculo do campo elétrico devido a EA = 2,0 times 10^5,N/C :
EB = k cdot QBrB^2 = 9,0 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-6(0,10)^2 = 4,5 times 10^6,N/C
Eres = EA + EB = 2,0 times 10^5 + 4,5 times 10^6 = 4,7 times 10^6,N/C
Cálculo do campo elétrico devido a :
Direções dos campos:
  • aponta para a direita, já que o ponto está à direita de e cargas positivas geram campos que saem delas.
  • também aponta para a direita, pois o ponto está à direita de .
Campo resultante:
A direção é para a direita.

Resposta

a) O campo elétrico resultante é para a esquerda.
b) O campo elétrico resultante é para a esquerda.
c) O campo elétrico resultante é para a direita.

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