Considere uma partícula carregada com uma carga de q igual a 3,0 mu C, localizada numa região onde k=8,99 times 10^9 N^2 m^2 / C^2.
a) Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico gerado por essa partícula em um ponto que está a uma distância de 30 cm .
b) Encontre a distância onde o módulo do vetor campo elétrico é 2,5 times 10^3 N / C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula carregada com carga e uma constante . O exercício pede para a gente determinar características do campo elétrico gerado por essa partícula em diferentes situações. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico ( E = k cdot |q|r^2 ) é uma região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força elétrica. A fórmula para calcular o campo elétrico criado por uma carga pontual é:
Onde:
  • é o módulo do campo elétrico,
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga que está criando o campo,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.

Passo 3

Vamos para a parte a) do exercício. Queremos encontrar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico a uma distância de 30 cm da carga.
Primeiro, convertemos 30 cm para metros: 30 cm = 0,30 m.
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:
E = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 3,0 times 10^-6 , C(0,30 , m)^2
Calculando o denominador:
(0,30)^2 = 0,09 , m^2
Então:
E = 8,99 times 10^9 times 3,0 times 10^-60,09

Passo 4

Vamos simplificar os cálculos:
Multiplicando os termos no numerador:
8,99 times 10^9 times 3,0 times 10^-6 = 26,97 times 10^3
Dividindo pelo denominador:
E = 26,97 times 10^30,09 approx 299,7 times 10^3 , N/C
Arredondando:
E approx 3,0 times 10^5 , N/C

Passo 5

Agora, sobre a direção e o sentido do campo elétrico:
  • Direção: O campo elétrico está apontando radialmente a partir da carga.
  • Sentido: Como a carga é positiva, o campo elétrico sai da carga.

Passo 6

Vamos para a parte b) do exercício. Queremos encontrar a distância 2,5 times 10^3 = 8,99 times 10^9 times 3,0 times 10^-6r^2 onde o campo elétrico tem módulo .
Usando novamente a fórmula do campo elétrico:

Passo 7

Vamos resolver para r^2 = 8,99 times 10^9 times 3,0 times 10^-62,5 times 10^3 :
8,99 times 10^9 times 3,0 times 10^-6 = 26,97 times 10^3
Calculando o numerador:
r^2 = 26,97 times 10^32,5 times 10^3 = 10,788
Então:

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar r = raiz10,788 approx 3,29 , m :

Resposta

a) O campo elétrico tem módulo de aproximadamente , direcionado radialmente para fora da carga devido a ser positiva.
b) A distância onde o campo elétrico é é aproximadamente .

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