Considere uma partícula com carga de -5,2 mu C, localizada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ( x, y ). Determine o campo elétrico nos seguintes
pontos: a) sobre o eixo x, quando x=3,0 m; b) sobre o eixo y, quando y=-4,0 m, e c) no ponto com coordenadas x=2,0 m e y=2,0 m. (Considere k=8,99 times 10^9 N^2 m^2 / C^2 )

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga de -5,2 mu C localizada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ( x, y). Queremos determinar o campo elétrico em três pontos diferentes:
a) Sobre o eixo x quando x=3,0 , m;
b) Sobre o eixo y quando y=-4,0 , m;
c) No ponto com coordenadas x=2,0 , m e y=2,0 , m.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos dá a fórmula para o campo elétrico criado por uma carga pontual. A constante k=8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 também será necessária.

Passo 2

Vamos resolver a parte a): Determinar o campo elétrico sobre o eixo x quando x=3,0 , m.
A fórmula para o campo elétrico ( E) devido a uma carga pontual é:
E = k cdot Qr^2 cdot r
Onde:
  • k é a constante eletrostática,
  • Q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • r é o vetor unitário na direção de Q para o ponto.
No eixo x, a distância r é simplesmente x = 3,0 , m. Substituindo os valores:
Ex = 8,99 times 10^9 cdot (-5,2 times 10^-6)(3,0)^2
Calculando o denominador:
(3,0)^2 = 9,0 , m^2
Agora, substituindo:
Ex = 8,99 times 10^9 cdot (-5,2 times 10^-6)9,0
Ex = -4,68 times 10^49,0 approx -5,2 times 10^3 , N/C
O sinal negativo indica que o campo elétrico está na direção oposta ao vetor r, ou seja, para a esquerda ao longo do eixo x.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): Determinar o campo elétrico sobre o eixo y quando y=-4,0 , m.
Aqui, a distância r é y = -4,0 , m. A direção do campo elétrico dependerá do sinal da carga. Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor que liga a carga ao ponto de interesse.
Usando a mesma fórmula:
Ey = k cdot Qr^2 cdot r
Substituindo os valores:
Ey = 8,99 times 10^9 cdot (-5,2 times 10^-6)(-4,0)^2
Calculando o denominador:
(-4,0)^2 = 16,0 , m^2
Agora:
Ey = 8,99 times 10^9 cdot (-5,2 times 10^-6)16,0
Ey = -4,68 times 10^416,0 approx -2,925 times 10^3 , N/C
O sinal negativo indica que o campo elétrico está na direção oposta ao vetor r, ou seja, para baixo ao longo do eixo y.

Passo 4

Finalmente, vamos resolver a parte c): Determinar o campo elétrico no ponto com coordenadas x=2,0 , m e y=2,0 , m.
Primeiro, vamos calcular a distância r do ponto à origem:
r = raizx^2 + y^2 = raiz(2,0)^2 + (2,0)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,828 , m
Agora, calculamos o campo elétrico total usando a fórmula:
E = k cdot Qr^2 cdot r
Substituindo os valores:
E = 8,99 times 10^9 cdot (-5,2 times 10^-6)(2,828)^2 approx -4,68 times 10^48 approx -5,85 times 10^3 , N/C
Agora, precisamos considerar a direção do campo elétrico. Como o ponto está localizado no primeiro quadrante ( x=2,0 , m e y=2,0 , m), e a carga é negativa, o campo aponta para a origem. Portanto, precisamos decompor o campo nas componentes x e y:
Ex = E cdot cos(theta) = -5,85 times 10^3 cdot 2,02,828 approx -4,14 times 10^3 , N/C
Ey = E cdot sin(theta) = -5,85 times 10^3 cdot 2,02,828 approx -4,14 times 10^3 , N/C

Resposta

a) O campo elétrico sobre o eixo x em x=3,0 , m é aproximadamente Ex = -5,2 times 10^3 , N/C, direcionado para a esquerda.
b) O campo elétrico sobre o eixo y em y=-4,0 , m é aproximadamente Ey = -2,925 times 10^3 , N/C, direcionado para baixo.
c) No ponto (2,0 , m, 2,0 , m), o campo elétrico tem componentes Ex approx -4,14 times 10^3 , N/C e Ey approx -4,14 times 10^3 , N/C.

Exercícios relacionados

Determine a distância entre duas cargas elétricas, cada uma com módulo de 5,0 times 10^-3 C, que se repelem no vácuo com uma força eletrostática de 20 N . (Considere k=8,99 times 10^9 N^2 m^2 / C^2 )
Considere uma onda sonora no ar com amplitude de deslocamento igual a 0,0200 mm. Calcule a amplitude da pressão para as frequências: c) 15000 Hz .
Respostas: © 778 Pa
Considere duas partículas carregadas eletricamente, com cargas QA e QB, sendo 2,0 mu C e 5,0 mu C, respectivamente, no vácuo (k=9,0 times 10^9 N^2 m^2 / C^2) e separadas por uma distância de 20 cm . Nessas condições, determine o vetor campo elétrico resultante nos seguintes pontos: a) em um ponto localizado a 10 cm à esquerda da partícula A;
b) No ponto médio entre as partículas A e B;
c) num ponto situado a 10 cm à direita da partícula B.
Uma partícula de carga q=2,5 times 10^-8 C e massa m=5,0 times 10^-4 kg, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0 times 10^3 m / s^2, devida exclusivamente a esse campo. Qual o valor do campo elétrico aplicado?