Considere uma partícula com carga de
, localizada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas (
). Determine o campo elétrico nos seguintes
pontos: a) sobre o eixo
, quando
; b) sobre o eixo
, quando
, e c) no ponto com coordenadas
e
. (Considere
)
pontos: a) sobre o eixo
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga de
localizada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas (
). Queremos determinar o campo elétrico em três pontos diferentes:
a) Sobre o eixo
quando
;
b) Sobre o eixo
quando
;
c) No ponto com coordenadas
e
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos dá a fórmula para o campo elétrico criado por uma carga pontual. A constante
também será necessária.
Passo 2
Vamos resolver a parte a): Determinar o campo elétrico sobre o eixo
quando
.
A fórmula para o campo elétrico (
) devido a uma carga pontual é:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário na direção de para o ponto.
No eixo
, a distância
é simplesmente
. Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Agora, substituindo:
O sinal negativo indica que o campo elétrico está na direção oposta ao vetor
, ou seja, para a esquerda ao longo do eixo
.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): Determinar o campo elétrico sobre o eixo
quando
.
Aqui, a distância
é
. A direção do campo elétrico dependerá do sinal da carga. Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor que liga a carga ao ponto de interesse.
Usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Agora:
O sinal negativo indica que o campo elétrico está na direção oposta ao vetor
, ou seja, para baixo ao longo do eixo
.
Passo 4
Finalmente, vamos resolver a parte c): Determinar o campo elétrico no ponto com coordenadas
e
.
Primeiro, vamos calcular a distância
do ponto à origem:
Agora, calculamos o campo elétrico total usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, precisamos considerar a direção do campo elétrico. Como o ponto está localizado no primeiro quadrante (
e
), e a carga é negativa, o campo aponta para a origem. Portanto, precisamos decompor o campo nas componentes
e
:
Resposta
a) O campo elétrico sobre o eixo
em
é aproximadamente
, direcionado para a esquerda.
b) O campo elétrico sobre o eixo
em
é aproximadamente
, direcionado para baixo.
c) No ponto
, o campo elétrico tem componentes
e
.
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;
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