Determine a distância entre duas cargas elétricas, cada uma com módulo de 5,0 times 10^-3 C, que se repelem no vácuo com uma força eletrostática de 20 N . (Considere k=8,99 times 10^9 N^2 m^2 / C^2 )

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos duas cargas elétricas que se repelem com uma força de 20 N no vácuo. Cada carga tem um valor de . Nosso objetivo é descobrir qual é a distância entre elas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
F = k q1 times q2r^2
Aqui:
  • é a força eletrostática entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar r = raiz k times q1 times q2F , a distância entre as cargas. Vamos reorganizar a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
  • r = raiz 8,99 times 10^9 times 5,0 times 10^-3 times 5,0 times 10^-320
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, multiplique as cargas:
5,0 times 10^-3 times 5,0 times 10^-3 = 25 times 10^-6 , C^2
  1. Em seguida, multiplique pelo valor de 8,99 times 10^9 times 25 times 10^-6 = 224750 , N,m^2 :
22475020 = 11237,5 , m^2
  1. Agora, divida esse resultado pela força r = raiz11237,5 approx 106 , m :
  1. Por fim, tire a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A distância entre as duas cargas é de aproximadamente 106 metros.

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