Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano
e em repouso para um certo referencial
. A placa inferior (menor valor de
) tem uma densidade de carga
e a superior uma densidade de carga
.
(a) Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em
.
(b) Considere agora um referencial
que se move com velocidade
com relação a
. Usando os efeitos da contração espacial e dilatação temporal, determine as densidades de cargas e correntes para observadores em
. Em seguida, usando novamente as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos em
. Compare seu resultado com a lei de transformação dos campos.
(a) Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em
(b) Considere agora um referencial
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos duas placas infinitas, paralelas ao plano
, paradas num referencial chamado
. A placa de baixo tem uma densidade de carga
e a de cima tem
. A gente precisa descobrir os campos elétrico (
) e magnético (
) entre essas placas usando as leis de Gauss e Ampère para um observador em
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essas leis em situações de simetria como essa.
Passo 2
Vamos começar pelo campo elétrico. Como as placas são infinitas e carregadas de forma uniforme, o campo elétrico entre elas vai ser uniforme e perpendicular às placas. Para achar esse campo, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga dentro de uma superfície fechada.
Passo 3
Escolhemos uma superfície gaussiana do tipo cilindro, com uma das faces dentro de uma placa e a outra face entre as placas. Devido à simetria, o fluxo elétrico sai apenas pelas faces paralelas às placas. Aplicando a Lei de Gauss:
Como a carga está nas placas, a carga interna
, onde
é a área da face do cilindro.
Passo 4
O fluxo elétrico
(as duas faces contribuem igualmente). Igualando às duas expressões:
Então, o campo elétrico entre as placas é:
Passo 5
Agora, vamos para o campo magnético. As placas estão em repouso em
, ou seja, não há movimento de cargas, o que implica ausência de correntes elétricas. Segundo a Lei de Ampère, o campo magnético criado por uma corrente é proporcional à intensidade dessa corrente. Como não há corrente, o campo magnético entre as placas é nulo:
Resposta
Entre as placas no referencial
, o campo elétrico é uniforme e dado por
e o campo magnético é nulo, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Considere que, num referencial inercial
, uma pedra de massa
é atirada com velocidade
na direção
e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante
. Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força
e com uma velocidade inicial
dadas por
(a) Determine a velocidade
da pedra (no referencial
).
(b) Obtenha as equações e
que descrevem o movimento da pedra (no referencial
).
© Para um observador num referencial que se move com velocidade
em relação a
, com
constante, qual a força
que age sob a pedra?
(b) Obtenha as equações
© Para um observador num referencial
Uma partícula de massa
cuja energia total é duas vezes a sua energia de repouso colide com uma partícula idêntica em repouso. Se as partículas continuarem juntas (choque inelástico) qual a massa (de repouso) e a velocidade final do sistema?
Discuta o impacto das equações de Maxwell na física moderna, especialmente em relação ao desenvolvimento da eletrodinâmica.
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(a) Como ficam as forças entre as cargas quando vistas por esse observador e por outro que segue as cargas?
(b) Considerando a visão de cada um dos observadores, as cargas irão se afastar, ou se aproximar?
(a) Como ficam as forças entre as cargas quando vistas por esse observador e por outro que segue as cargas?
(b) Considerando a visão de cada um dos observadores, as cargas irão se afastar, ou se aproximar?