Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano
e em repouso para um certo referencial
. A placa inferior (menor valor de
) tem uma densidade de carga
e a superior uma densidade de carga
.
(a) Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em
.
(b) Considere agora um referencial
que se move com velocidade
com relação a
. Usando os efeitos da contração espacial e dilatação temporal, determine as densidades de cargas e correntes para observadores em
. Em seguida, usando novamente as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos em
. Compare seu resultado com a lei de transformação dos campos.
(a) Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em
(b) Considere agora um referencial
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos duas placas infinitas, paralelas ao plano
, paradas num referencial chamado
. A placa de baixo tem uma densidade de carga
e a de cima tem
. A gente precisa descobrir os campos elétrico (
) e magnético (
) entre essas placas usando as leis de Gauss e Ampère para um observador em
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essas leis em situações de simetria como essa.
Passo 2
Vamos começar pelo campo elétrico. Como as placas são infinitas e carregadas de forma uniforme, o campo elétrico entre elas vai ser uniforme e perpendicular às placas. Para achar esse campo, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga dentro de uma superfície fechada.
Passo 3
Escolhemos uma superfície gaussiana do tipo cilindro, com uma das faces dentro de uma placa e a outra face entre as placas. Devido à simetria, o fluxo elétrico sai apenas pelas faces paralelas às placas. Aplicando a Lei de Gauss:
Como a carga está nas placas, a carga interna
, onde
é a área da face do cilindro.
Passo 4
O fluxo elétrico
(as duas faces contribuem igualmente). Igualando às duas expressões:
Então, o campo elétrico entre as placas é:
Passo 5
Agora, vamos para o campo magnético. As placas estão em repouso em
, ou seja, não há movimento de cargas, o que implica ausência de correntes elétricas. Segundo a Lei de Ampère, o campo magnético criado por uma corrente é proporcional à intensidade dessa corrente. Como não há corrente, o campo magnético entre as placas é nulo:
Resposta
Entre as placas no referencial
, o campo elétrico é uniforme e dado por
e o campo magnético é nulo, ou seja,
.