Considere um observador para o qual duas cargas iguais se movem paralelamente (i.e., uma do lado da outra com a mesma velocidade).
(a) Como ficam as forças entre as cargas quando vistas por esse observador e por outro que segue as cargas?
(b) Considerando a visão de cada um dos observadores, as cargas irão se afastar, ou se aproximar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cargas iguais que estão se movendo paralelamente, ou seja, uma do lado da outra com a mesma velocidade. Isso envolve o estudo de forças elétricas e magnéticas entre cargas em movimento, que faz parte da Eletrodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Coulomb para forças elétricas e a Lei de Lorentz para forças magnéticas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a situação do ponto de vista do primeiro observador, aquele que vê as cargas se movendo. Como as cargas estão se movendo, além da força elétrica, haverá uma força magnética atuando entre elas. A força elétrica entre duas cargas iguais separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante eletrostática.
Passo 3
Agora, a força magnética entre cargas em movimento é dada pela Lei de Biot-Savart ou pela Lei de Lorentz. Para cargas em movimento paralelo com a mesma velocidade , a força magnética é:
onde é a permeabilidade do vácuo.
Passo 4
No primeiro observador que vê as cargas se movendo, a força total entre as cargas será a soma da força elétrica e da força magnética. Porém, a força magnética entre cargas em movimento no mesmo sentido é repulsiva, então ela age contra a força elétrica, que é também repulsiva. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos olhar do ponto de vista do segundo observador, que está se movendo junto com as cargas. Para ele, as cargas estão em repouso, então não há força magnética atuando. Somente a força elétrica está presente:
Passo 6
Respondendo à parte (a): As forças entre as cargas para o primeiro observador (que vê as cargas se movendo) são a soma das forças elétrica e magnética, enquanto para o segundo observador (que se move com as cargas) só existe a força elétrica.
Passo 7
Para a parte (b): Como ambas as forças no primeiro observador são repulsivas (as cargas iguais se repelem), as cargas irão se afastar. No segundo observador, apenas a força elétrica está presente e também é repulsiva, então novamente as cargas irão se afastar.
Resposta
(a) Para o observador que vê as cargas se movendo, as forças entre elas são a soma das forças elétrica e magnética. Para o observador que se move com as cargas, apenas a força elétrica atua entre elas.
(b) Em ambos os casos, as cargas irão se afastar umas das outras.