Considere que, num referencial inercial , uma pedra de massa é atirada com velocidade na direção e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante . Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força e com uma velocidade inicial dadas por
(a) Determine a velocidade da pedra (no referencial ).
(b) Obtenha as equações e que descrevem o movimento da pedra (no referencial ).
© Para um observador num referencial que se move com velocidade em relação a , com constante, qual a força que age sob a pedra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma pedra que é atirada numa direção e, ao mesmo tempo, está sob a ação de uma força constante. A matéria envolvida aqui é a cinemática e a dinâmica, especificamente usando as Leis de Newton para analisar forças e movimentos. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de aceleração, velocidade e posição, além de entender como as forças influenciam o movimento.

Passo 2

Parte (a): Determinar a velocidade da pedra no referencial .
Primeiro, vamos lembrar a segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Como a força está atuando apenas na direção , podemos separar as componentes da velocidade em cada eixo. A aceleração na direção e será zero, já que não há força nessas direções. Na direção , a aceleração será:
Agora, para encontrar a velocidade, integramos a aceleração em relação ao tempo. Como a aceleração é constante:
As componentes e permanecem constantes:
Portanto, a velocidade é:

Passo 3

Parte (b): Obter as equações , e que descrevem o movimento da pedra no referencial .
Para encontrar as posições, vamos integrar as componentes da velocidade em relação ao tempo.
Para a direção :
Para a direção :
Para a direção , temos uma velocidade que varia com o tempo, então a posição é:
Então, as equações que descrevem o movimento são:

Passo 4

Parte ©: Determinar a força que age sobre a pedra no referencial que se move com velocidade em relação a , com constante.
Como está se movendo com velocidade constante em relação a , podemos usar a primeira Lei de Newton que afirma que as leis de movimento são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Isso implica que a força observada em será a mesma que em , desde que não haja aceleração relativa entre os referenciais (o que é o caso, já que é constante).
Portanto, a força no referencial é igual à força em :

Resposta

A força que age sobre a pedra no referencial é .

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