Considere que, num referencial inercial S, uma pedra de massa m é atirada com velocidade u0 na direção x e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante F=F(-z). Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força F e com uma velocidade inicial u dadas por
F=(0,0,-F), u(t=0)=(u0, 0,0)
(a) Determine a velocidade u(t) da pedra (no referencial S ).
(b) Obtenha as equações x(t), y(t) e z(t) que descrevem o movimento da pedra (no referencial S ).
© Para um observador num referencial S^prime que se move com velocidade v=(0, v, 0) em relação a S, com v constante, qual a força F^prime que age sob a pedra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma pedra que é atirada numa direção e, ao mesmo tempo, está sob a ação de uma força constante. A matéria envolvida aqui é a cinemática e a dinâmica, especificamente usando as Leis de Newton para analisar forças e movimentos. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de aceleração, velocidade e posição, além de entender como as forças influenciam o movimento.

Passo 2

Parte (a): Determinar a velocidade u(t) da pedra no referencial S.
Primeiro, vamos lembrar a segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
F = m a
Como a força está atuando apenas na direção z, podemos separar as componentes da velocidade em cada eixo. A aceleração na direção x e y será zero, já que não há força nessas direções. Na direção z, a aceleração será:
az = Fzm = -Fm
Agora, para encontrar a velocidade, integramos a aceleração em relação ao tempo. Como a aceleração é constante:
uz(t) = uz0 + az t = 0 + ( -Fm ) t = -Fm t
As componentes ux e uy permanecem constantes:
ux(t) = u0
uy(t) = 0
Portanto, a velocidade u(t) é:
u(t) = ( u0, 0, -Fm t )

Passo 3

Parte (b): Obter as equações x(t), y(t) e z(t) que descrevem o movimento da pedra no referencial S.
Para encontrar as posições, vamos integrar as componentes da velocidade em relação ao tempo.
Para a direção x:
x(t) = x0 + ux t = 0 + u0 t = u0 t
Para a direção y:
y(t) = y0 + uy t = 0 + 0 cdot t = 0
Para a direção z, temos uma velocidade que varia com o tempo, então a posição é:
z(t) = z0 + integral uz(t) , dt = 0 + integral ( -Fm t ) dt = -F2m t^2
Então, as equações que descrevem o movimento são:
x(t) = u0 t
y(t) = 0
z(t) = -F2m t^2

Passo 4

Parte ©: Determinar a força F^prime que age sobre a pedra no referencial S^prime que se move com velocidade v = (0, v, 0) em relação a S, com v constante.
Como S^prime está se movendo com velocidade constante em relação a S, podemos usar a primeira Lei de Newton que afirma que as leis de movimento são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Isso implica que a força observada em S^prime será a mesma que em S, desde que não haja aceleração relativa entre os referenciais (o que é o caso, já que v é constante).
Portanto, a força F^prime no referencial S^prime é igual à força F em S:
F^prime = F = (0, 0, -F)

Resposta

A força que age sobre a pedra no referencial S^prime é F^prime = (0, 0, -F).

Exercícios relacionados