Considere que, num referencial inercial
, uma pedra de massa
é atirada com velocidade
na direção
e, ao mesmo tempo, cai sob a ação de uma força constante
. Ou seja, o sistema está sob a ação de uma força
e com uma velocidade inicial
dadas por
(a) Determine a velocidade
da pedra (no referencial
).
(b) Obtenha as equações
e
que descrevem o movimento da pedra (no referencial
).
© Para um observador num referencial
que se move com velocidade
em relação a
, com
constante, qual a força
que age sob a pedra?
(b) Obtenha as equações
© Para um observador num referencial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma pedra que é atirada numa direção e, ao mesmo tempo, está sob a ação de uma força constante. A matéria envolvida aqui é a cinemática e a dinâmica, especificamente usando as Leis de Newton para analisar forças e movimentos. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de aceleração, velocidade e posição, além de entender como as forças influenciam o movimento.
Passo 2
Parte (a): Determinar a velocidade
da pedra no referencial
.
Primeiro, vamos lembrar a segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Como a força está atuando apenas na direção
, podemos separar as componentes da velocidade em cada eixo. A aceleração na direção
e
será zero, já que não há força nessas direções. Na direção
, a aceleração será:
Agora, para encontrar a velocidade, integramos a aceleração em relação ao tempo. Como a aceleração é constante:
As componentes
e
permanecem constantes:
Portanto, a velocidade
é:
Passo 3
Parte (b): Obter as equações
,
e
que descrevem o movimento da pedra no referencial
.
Para encontrar as posições, vamos integrar as componentes da velocidade em relação ao tempo.
Para a direção
:
Para a direção
:
Para a direção
, temos uma velocidade que varia com o tempo, então a posição é:
Então, as equações que descrevem o movimento são:
Passo 4
Parte ©: Determinar a força
que age sobre a pedra no referencial
que se move com velocidade
em relação a
, com
constante.
Como
está se movendo com velocidade constante em relação a
, podemos usar a primeira Lei de Newton que afirma que as leis de movimento são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Isso implica que a força observada em
será a mesma que em
, desde que não haja aceleração relativa entre os referenciais (o que é o caso, já que
é constante).
Portanto, a força
no referencial
é igual à força
em
:
Resposta
A força que age sobre a pedra no referencial
é
.
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
cuja energia total é duas vezes a sua energia de repouso colide com uma partícula idêntica em repouso. Se as partículas continuarem juntas (choque inelástico) qual a massa (de repouso) e a velocidade final do sistema?
Uma fenda de largura
é iluminada com luz branca. (a) para que valor de
o primeiro mínimo para a luz vermelha, com l = 650 nm , aparece em
? (b) Qual é o comprimento de onda l
Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano
e em repouso para um certo referencial
. A placa inferior (menor valor de
) tem uma densidade de carga
e a superior uma densidade de carga
.
(a) Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em .
(b) Considere agora um referencial que se move com velocidade
com relação a
. Usando os efeitos da contração espacial e dilatação temporal, determine as densidades de cargas e correntes para observadores em
. Em seguida, usando novamente as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos em
. Compare seu resultado com a lei de transformação dos campos.
(a) Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em
(b) Considere agora um referencial
Discuta o impacto das equações de Maxwell na física moderna, especialmente em relação ao desenvolvimento da eletrodinâmica.