Bombeia-se gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido (f=0,024 ) com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento. A pressão absoluta na saída da bomba (instalada no início do tubo) é igual a 60 lbf / in^2 e a pressão de saída do tubo é atmosférica. Determinar a vazão escoada no tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vazão de gasolina em um tubo horizontal. O problema envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como a pressão e o atrito no tubo afetam a quantidade de gasolina que está passando por ele. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga devido ao atrito com a vazão do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo está em polegadas, então vamos converter para metros.
Diâmetro (d) = 8, in times 0,0254, min = 0,2032, m â

Passo 3

A pressão na saída da bomba é dada como 60 lbf/in². Precisamos converter isso para pascal (Pa), que é a unidade padrão de pressão no SI.
60, lbfin^2 times 6894,76, Palbf/in^2 = 413685,6, Pa

Passo 4

A pressão de saída do tubo é atmosférica, que é aproximadamente 101325 Pa. A diferença de pressão ( De) que impulsiona a gasolina pelo tubo é então:

Passo 5

Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a vazão:
De
Onde:
  • v = raiz2 De é o fator de atrito (0,024)
  • é o comprimento do tubo (300 m)
  • é o diâmetro do tubo (0,2032 m)
  • é a densidade da gasolina (vamos assumir )
  • é a velocidade da gasolina
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
v = raiz2 times 312360,6, Pa times 0,2032, m0,024 times 300, m times 740, kg/m^3
v = raiz126,99685328 approx raiz0,0238 approx 0,154, m/s

Passo 7

Agora, para encontrar a vazão ( Q = v times A ), usamos a relação:
A = pi times (d2)^2 = pi times (0,20322)^2 approx 0,0324, m^2
Onde Q = 0,154, m/s times 0,0324, m^2 approx 0,00498, m^3/s é a área da seção transversal do tubo:
0,00498, m^3/s times 1000, litrosm^3 = 4,98, litros/s
Convertendo para litros por segundo:

Resposta

A vazão escoada no tubo é de aproximadamente .

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