Bombeia-se gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido
) com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento. A pressão absoluta na saída da bomba (instalada no início do tubo) é igual a
e a pressão de saída do tubo é atmosférica. Determinar a vazão escoada no tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vazão de gasolina em um tubo horizontal. O problema envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como a pressão e o atrito no tubo afetam a quantidade de gasolina que está passando por ele. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga devido ao atrito com a vazão do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo está em polegadas, então vamos converter para metros.
Passo 3
A pressão na saída da bomba é dada como 60 lbf/in². Precisamos converter isso para pascal (Pa), que é a unidade padrão de pressão no SI.
Passo 4
A pressão de saída do tubo é atmosférica, que é aproximadamente 101325 Pa. A diferença de pressão (
) que impulsiona a gasolina pelo tubo é então:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a vazão:
Onde:
-
é o fator de atrito (0,024) -
é o comprimento do tubo (300 m) -
é o diâmetro do tubo (0,2032 m) -
é a densidade da gasolina (vamos assumir ) -
é a velocidade da gasolina
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Passo 7
Agora, para encontrar a vazão (
), usamos a relação:
Onde
é a área da seção transversal do tubo:
Convertendo para litros por segundo:
Resposta
A vazão escoada no tubo é de aproximadamente
.