Resolva o seguinte P.V.I:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial (P.V.I) que envolve uma equação diferencial. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação linear, que é:
Para isso, dividimos todos os termos por
:
Agora, temos
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que facilita a resolução da equação. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, a equação pode ser escrita como a derivada do produto
:
Para encontrar
, integramos ambos os lados em relação a
:
Assim:
Passo 6
Resolvemos para
:
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
A solução do P.V.I é:
Exercícios relacionados
Resolva o problema de valor inicial (PVI) abaixo:
Calcule a inversa da transformada de Laplace de
usando a propriedade da integral da transformada:
Considere a EDO homogênea:
Faça a substituição
e escreva a EDO correspondente nas variáveis
e
.
Considere a EDO de Bernoulli:
Faça a substituição
e escreva a EDO correspondente nas variáveis
e
.