Considere um elétron no estado fundamental
de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo
. Uma luz monocromática de frequência
, descrita pelo potencial
, onde
é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
a) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado,
, se
a) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá me pedindo. Temos um elétron no estado fundamental (n=1) dentro de um poço quadrado infinito unidimensional com largura $ L $. Uma luz com frequência $ \omega $ está incidindo sobre esse elétron, e a questão quer saber se o elétron pode absorver energia dessa luz e saltar para o primeiro estado excitado (n=2) quando a condição $ \hbar \omega = \frac{4 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $ é satisfeita. Vamos usar conceitos de física quântica, como estados de energia em potenciais infinitos e interação com campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como são os níveis de energia para um elétron em um poço quadrado infinito. A energia dos níveis é dada por:
Aqui, $ n $ é o número quântico principal, $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida, $ m $ é a massa do elétron e $ L $ é a largura do poço.
Passo 3
Para o estado fundamental, onde $ n = 1 $:
E para o primeiro estado excitado, onde $ n = 2 $:
Passo 4
A diferença de energia entre esses dois estados é:
Ou seja, para o elétron pular do estado $ n=1 $ para $ n=2 $, ele precisa absorver uma quantidade de energia igual a $ \Delta E = \frac{3 \pi^2 \hbar^2}{2 m L^2} $.
Passo 5
Agora, a questão afirma que o elétron pode absorver energia e ir para $ n=2 $ se $ \hbar \omega = \frac{4 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $. Vamos comparar isso com a diferença de energia que calculamos.
A condição correta para a transição é que a energia da luz $ \hbar \omega $ seja igual à diferença de energia $ \Delta E $:
Passo 6
A condição proposta na alternativa (a) é:
Que é, na verdade, igual a $ E_2 $, não a $ \Delta E $. Ou seja, a energia necessária para o salto é menor do que o que a alternativa sugere.
Resposta
A afirmação da alternativa (a) está incorreta porque a energia necessária para o elétron saltar de $ n=1 $ para $ n=2 $ é $ \frac{3 \pi^2 \hbar^2}{2 m L^2} $, diferente da condição apresentada.
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