Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia do sistema?
a) 3 kB ln (2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema que inicialmente está num único estado de energia. Quando a temperatura muda, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. A pergunta é: qual o ganho de entropia desse sistema? Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia e multiplicidade de estados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que entropia (S) é uma medida da desordem ou da quantidade de maneiras diferentes que um sistema pode estar organizado. A fórmula para calcular a entropia é:
S = kB ln W
Onde:
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann.
  • $ W $ é o número de estados acessíveis ao sistema (multiplicidade).

Passo 3

No início, o sistema tem um único estado de energia, ou seja, $ W_1 = 1 $. Após a mudança de temperatura, ele tem 8 estados possíveis, então $ W_2 = 8 $.

Passo 4

O ganho de entropia ($ \Delta S Deéç S_2 S2 S_1 $):
S1
Substituindo os valores:
De
Como $ \ln 1 = 0 $:
De

Passo 5

Sabemos que 8 pode ser escrito como $ 2^3 $, então:
2^3
Substituindo de volta na equação da entropia:
ln 8 = ln (2^3) = 3 ln 2

Resposta

O ganho de entropia do sistema é $ 3 \mathrm{k}_{\mathrm{B}} \ln (2) $.

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