Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia do sistema?
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema que inicialmente está num único estado de energia. Quando a temperatura muda, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. A pergunta é: qual o ganho de entropia desse sistema? Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia e multiplicidade de estados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que entropia (S) é uma medida da desordem ou da quantidade de maneiras diferentes que um sistema pode estar organizado. A fórmula para calcular a entropia é:
Onde:
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann.
- $ W $ é o número de estados acessíveis ao sistema (multiplicidade).
Passo 3
No início, o sistema tem um único estado de energia, ou seja, $ W_1 = 1 $. Após a mudança de temperatura, ele tem 8 estados possíveis, então $ W_2 = 8 $.
Passo 4
O ganho de entropia ($ \Delta S
S_2
S_1 $):
Substituindo os valores:
Como $ \ln 1 = 0 $:
Passo 5
Sabemos que 8 pode ser escrito como $ 2^3 $, então:
Substituindo de volta na equação da entropia:
Resposta
O ganho de entropia do sistema é $ 3 \mathrm{k}_{\mathrm{B}} \ln (2) $.
Exercícios relacionados
Considere dois elétrons em um ponto quântico esférico com auto-funções espaciais
, onde
são os polinômios Harmônicos Esféricos. Assinale a alternativa que apresenta uma possível função de onda para o sistema de dois elétrons, onde as setas para cima e para baixo representam, respectivamente, os autoestados de spin positivo e negativo na direção z:
b)
b)
Em um sistema unidimensional, considere uma barreira de energia potencial abrupta
que vai de 0 a uma altura
no ponto
, ou seja
para
. Um elétron de energia
incide sobre esta barreira. Assinale a alternativa com uma afirmação verdadeira sobre a probabilidade de reflexão deste elétron.
e) Se , considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão é
, onde
.
e) Se
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, onde
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a) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado, , se
a) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o primeiro estado excitado,
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no ponto
, ou seja
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c) Considerando apenas efeitos clássicos, a probabilidade de reflexão para é zero.
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