Considere um elétron livre descrito por:
, no qual
está em metros e A é constante. Determine a energia total do elétron em joules.
Considere:
;
.
Considere:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar a energia total de um elétron livre descrito pela função de onda
. Vamos usar conceitos de Mecânica Quântica, especificamente sobre partículas livres e energia associada a funções de onda. Para resolver isso, vamos precisar dos valores fornecidos das constantes físicas, como $ \hbar $ e $ \frac{\hbar^2}{2m} $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de onda dada:
. Aqui,
representa o número de onda
, que está relacionado ao momento da partícula. A função seno indica que estamos lidando com uma partícula livre em uma dimensão.
Passo 3
A energia total de um elétron livre pode ser calculada usando a expressão da energia cinética na Mecânica Quântica:
Onde:
- $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.
- $ k $ é o número de onda.
- $ m $ é a massa do elétron.
Passo 4
Nos foi dado o valor de
. Vamos usar esse valor para simplificar nosso cálculo. Primeiro, precisamos calcular
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da energia:
Passo 6
Multiplicando os números:
Simplificando a notação científica:
Resposta
A energia total do elétron é
joules.