Considere a elipse . Determine todos os pontos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma elipse: . Nosso objetivo aqui é encontrar todos os pontos que estão nessa elipse. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre elipses, e vamos precisar entender como manipular equações para isolar uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da elipse. A forma geral da equação de uma elipse é , onde é o centro da elipse, e e são os semi-eixos maior e menor, respectivamente. No nosso caso, temos , , e .

Passo 3

Agora, para encontrar todos os pontos da elipse, podemos expressar em função de ou vice-versa. Vamos resolver para em termos de .
Começamos isolando a fração que contém :

Passo 4

Multiplicando ambos os lados da equação por 9 para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :

Passo 6

Finalmente, isolando :
Isso nos dá todas as soluções para em termos de . Portanto, para qualquer valor de que satisfaça a expressão dentro da raiz (ou seja, ), teremos dois valores de correspondentes, um com o sinal positivo e outro com o negativo.

Resposta

Todos os pontos da elipse são dados por:

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Encontre se .
Considere a função
(a) Determine .
(b) Determine o domínio de .
Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio pelo polinòmio abaixo:
a) .
b) e .
c) e .
d) e .
Considere os intervalos reais , obtenha:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)