Considere os intervalos reais , obtenha:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três intervalos reais:
  • A = (2, 5]
  • B = ]0, 4[
  • C = (-∞, 1)
O que o exercício pede é para a gente fazer várias operações de conjuntos entre esses intervalos, como união, interseção e diferença. Para isso, vamos precisar entender bem o que cada operação significa e como aplicá-las nos intervalos dados.

Passo 2

a)
União significa juntar todos os elementos que estão em A ou em B. Olhando para os intervalos:
  • A vai de 2 até 5, incluindo o 5.
  • B vai de 0 até 4, mas sem incluir o 4.
Então, juntando esses intervalos, temos de 0 até 5, com 5 incluso porque está em A.

Passo 3

b)
Interseção é o conjunto dos elementos que estão tanto em A quanto em B.
  • A: (2, 5]
  • B: ]0, 4[
Os dois intervalos se sobrepõem de 2 até 4. Como A não inclui o 2 e B não inclui o 4, a interseção fica:

Passo 4

c)
Vamos encontrar a interseção entre B e C.
  • B: ]0, 4[
  • C: (-∞, 1)
A sobreposição é de 0 até 1, mas B começa justo após 0 e C vai até 1 sem incluir. Então:

Passo 5

d)
Aqui, queremos os elementos que estão em A, B e C ao mesmo tempo.
  • A: (2, 5]
  • B: ]0, 4[
  • C: (-∞, 1)
Primeiro, A e B se intersectam em (2, 4). Agora, vamos ver essa interseção com C:
  • C só vai até 1, que é menor que 2.
Então, não há elementos comuns entre os três conjuntos:

Passo 6

e)
A diferença representa os elementos que estão em A mas não em B.
  • A: (2, 5]
  • B: ]0, 4[
Então, retiramos a parte de A que se sobrepõe com B, que é de 2 até 4. O que sobra é de 4 até 5, incluindo o 5:

Passo 7

f)
Agora, queremos os elementos que estão em B mas não em A.
  • B: ]0, 4[
  • A: (2, 5]
Retirando a parte de B que se sobrepõe com A, que é de 2 até 4, sobra de 0 até 2:

Passo 8

g)
Diferença entre A e C: elementos que estão em A mas não em C.
  • A: (2, 5]
  • C: (-∞, 1)
Como C vai até 1 e A começa em 2, não há sobreposição. Então:

Passo 9

h)
Diferença entre B e C: elementos que estão em B mas não em C.
  • B: ]0, 4[
  • C: (-∞, 1)
A parte de B que não está em C é de 1 até 4:

Passo 10

i)
Primeiro, vamos encontrar , depois unir com B.
  • A: (2, 5]
  • C: (-∞, 1)
Como A e C não se sobrepõem:
Então:

Passo 11

j)
Primeiro, unimos A e C, depois encontramos a interseção com B.
  • A: (2, 5]
  • C: (-∞, 1)
  • A \cup C: (-∞, 1) \cup (2, 5]
Agora, vamos interseccionar isso com B:
  • B: ]0, 4[
Então, temos:

Passo 12

k)
Vamos unir os três conjuntos:
  • A: (2, 5]
  • B: ]0, 4[
  • C: (-∞, 1)
Primeiro, unimos A e B:
Agora, unimos com C:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

Exercícios relacionados

Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio pelo polinòmio abaixo:
a) .
b) e .
c) e .
d) e .
Considere a elipse . Determine todos os pontos
Efetue as operações abaixo e simplifique o resultado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine o domínio das funções abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)