Considere os intervalos reais
, obtenha:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três intervalos reais:
- A = (2, 5]
- B = ]0, 4[
- C = (-∞, 1)
O que o exercício pede é para a gente fazer várias operações de conjuntos entre esses intervalos, como união, interseção e diferença. Para isso, vamos precisar entender bem o que cada operação significa e como aplicá-las nos intervalos dados.
Passo 2
a)
União significa juntar todos os elementos que estão em A ou em B. Olhando para os intervalos:
- A vai de 2 até 5, incluindo o 5.
- B vai de 0 até 4, mas sem incluir o 4.
Então, juntando esses intervalos, temos de 0 até 5, com 5 incluso porque está em A.
Passo 3
b)
Interseção é o conjunto dos elementos que estão tanto em A quanto em B.
- A: (2, 5]
- B: ]0, 4[
Os dois intervalos se sobrepõem de 2 até 4. Como A não inclui o 2 e B não inclui o 4, a interseção fica:
Passo 4
c)
Vamos encontrar a interseção entre B e C.
- B: ]0, 4[
- C: (-∞, 1)
A sobreposição é de 0 até 1, mas B começa justo após 0 e C vai até 1 sem incluir. Então:
Passo 5
d)
Aqui, queremos os elementos que estão em A, B e C ao mesmo tempo.
- A: (2, 5]
- B: ]0, 4[
- C: (-∞, 1)
Primeiro, A e B se intersectam em (2, 4). Agora, vamos ver essa interseção com C:
- C só vai até 1, que é menor que 2.
Então, não há elementos comuns entre os três conjuntos:
Passo 6
e)
A diferença
representa os elementos que estão em A mas não em B.
- A: (2, 5]
- B: ]0, 4[
Então, retiramos a parte de A que se sobrepõe com B, que é de 2 até 4. O que sobra é de 4 até 5, incluindo o 5:
Passo 7
f)
Agora, queremos os elementos que estão em B mas não em A.
- B: ]0, 4[
- A: (2, 5]
Retirando a parte de B que se sobrepõe com A, que é de 2 até 4, sobra de 0 até 2:
Passo 8
g)
Diferença entre A e C: elementos que estão em A mas não em C.
- A: (2, 5]
- C: (-∞, 1)
Como C vai até 1 e A começa em 2, não há sobreposição. Então:
Passo 9
h)
Diferença entre B e C: elementos que estão em B mas não em C.
- B: ]0, 4[
- C: (-∞, 1)
A parte de B que não está em C é de 1 até 4:
Passo 10
i)
Primeiro, vamos encontrar
, depois unir com B.
- A: (2, 5]
- C: (-∞, 1)
Como A e C não se sobrepõem:
Então:
Passo 11
j)
Primeiro, unimos A e C, depois encontramos a interseção com B.
- A: (2, 5]
- C: (-∞, 1)
- A \cup C: (-∞, 1) \cup (2, 5]
Agora, vamos interseccionar isso com B:
- B: ]0, 4[
Então, temos:
Passo 12
k)
Vamos unir os três conjuntos:
- A: (2, 5]
- B: ]0, 4[
- C: (-∞, 1)
Primeiro, unimos A e B:
Agora, unimos com C:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Exercícios relacionados
Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio
pelo polinòmio
abaixo:
a) .
b) e
.
c) e
.
d) e
.
a)
b)
c)
d)
Considere a elipse
. Determine todos os pontos
Efetue as operações abaixo e simplifique o resultado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine o domínio das funções abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)