Encontre
se
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação que relaciona
e
:
. O conteúdo aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas implícitas. Para achar
(a derivada de
em relação a
), vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação.
Passo 3
Diferenciando o lado esquerdo
, usamos a regra do produto:
A derivada de
é 1, então fica:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, diferenciamos o lado direito
. Novamente, usamos a regra do produto:
A derivada de
é
e a derivada de
é
, então fica:
Passo 5
Agora, igualamos as duas partes diferenciadas:
Passo 6
Vamos isolar os termos com
. Primeiro, expandimos o lado esquerdo:
Passo 7
Reunimos todos os termos com
de um lado e os outros do outro:
Passo 8
Fatoramos
no lado esquerdo:
Passo 9
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
(a) Determine .
(b) Determine o domínio de .
(a) Determine
(b) Determine o domínio de
Um pedestre de
caminha em direção a um poste de luz de
de altura, a uma velocidade de
. Encontre a velocidade com que sua sombra varia de ângulo quando ele está a 10 m do poste.
Considere a elipse
. Determine todos os pontos
Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio
pelo polinòmio
abaixo:
a) .
b) e
.
c) e
.
d) e
.
a)
b)
c)
d)