Considere uma empresa que está analisando o lucro médio por produto produzido. A função lucro total é dada por L(x)=50 x-200-1000x, onde x representa o número de unidades produzidas em L(x) está em reais. Encontre o limite lim x infty L(x)x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o lucro médio por produto de uma empresa. Eles te deram a função do lucro total: , onde é o número de unidades produzidas. A gente precisa encontrar o limite de quando tende ao infinito. Isso envolve entender como cada termo da função se comporta quando a produção aumenta muito.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a expressão que queremos analisar:
L(x)x = 50x - 200 - 1000xx
Vamos dividir cada termo do numerador por 50xx - 200x - 1000x^2 = 50 - 200x - 1000x^2 :

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com cada termo quando fica muito grande, ou seja, tende ao infinito:
  • continua sendo .
  • tende a porque fica gigante.
  • também tende a ainda mais rápido, já que o denominador cresce ao quadrado.

Passo 4

Somando tudo isso, temos:
limx to infty L(x)x = 50 - 0 - 0 = 50

Resposta

50

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