Você está interessado em adquirir um automóvel e está na dúvida entre dois modelos. O primeiro custa R e como se trata de um carro importado veio com a informação do fabricante que seu consumo médio é de 28 milhas/galão ( e como se trata de um carro importado veio com a informação do fabricante que seu consumo médio é de 28 milhas/galão ( ) de diesel. O segundo carro é de fabricação nacional, custa R$ 31.750,00 (devido aos seus vários acessórios) e tem um consumo médio de ) de diesel O segundo carro é de fabricação nacional, custa R de diesel. Se o custo do diesel é de 19 km / L /ga quantos quilômetros os carros deverão percorrer para que o custo total (carro + combustível) de ambos seja igual? (192854 km)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos duas opções de carros para comprar:
  1. Carro Importado:
    • Preço: R$ 23.750,00
    • Consumo: 28 milhas por galão (mi/ga) de diesel
  2. Carro Nacional:
    • Preço: R$ 31.750,00
    • Consumo: 19 quilômetros por litro (km/L) de diesel
O custo do diesel é de R$ 5,00 por galão (ga). A pergunta quer saber quantos quilômetros cada carro precisa percorrer para que o custo total (carro + combustível) seja igual. Ou seja, queremos encontrar o ponto onde o gasto total dos dois carros se iguala.
Para resolver isso, vamos precisar converter todas as unidades para o mesmo sistema e calcular o custo total de cada carro em função da distância percorrida. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar as unidades de consumo de combustível para que possamos comparar os dois carros facilmente. Temos:
  • Carro Importado: 28 milhas por galão (mi/ga)
  • Carro Nacional: 19 quilômetros por litro (km/L)
Vamos converter as milhas para quilômetros e os galões para litros.
Sabemos que:
  • 1 milha ≈ 1,60934 km
  • 1 galão ≈ 3,78541 litros
Convertendo o consumo do carro importado para km/L:
28 , mi/ga times 1,60934 , kmmi = 45,0625 , km/ga
Agora, dividimos pela equivalência de galão para litro:
45,0625 , km/ga div 3,78541 , Lga approx 11,893 , km/L
Então, o consumo do carro importado é aproximadamente 11,893 km/L.
Agora, já temos ambos os consumos em km/L:
  • Carro Importado: 11,893 km/L
  • Carro Nacional: 19 km/L

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo total de cada carro em função da distância percorrida, que vamos chamar de x quilômetros.
O custo total é a soma do preço do carro mais o gasto com combustível.
Primeiro, precisamos encontrar o custo do combustível para percorrer x quilômetros.
A fórmula para o gasto com combustível é:
Gasto com combustível = xConsumo times Preço do diesel íç
Onde:
  • x é a distância percorrida em km
  • Consumo é o consumo do carro em km/L
  • Preço do diesel é R$ 5,00 por galão, mas precisamos converter para R$ por litro.
Como sabemos que 1 galão ≈ 3,78541 litros:
5,00 por galão, mas precisamos converter para Rç

Passo 4

Vamos agora expressar o custo total para cada carro.
Carro Importado:
Custo Total Importado = R$ 23.750,00 + ( x11,893 times R$ 1,32 )
Carro Nacional:
Custo Total Nacional = R$ 31.750,00 + ( x19 times R$ 1,32 )
Queremos encontrar o valor de x onde esses dois custos totais são iguais.

Passo 5

Vamos igualar as duas expressões de custo total e resolver para x:
23.750 + ( x11,893 times 1,32 ) = 31.750 + ( x19 times 1,32 )
Primeiro, simplificamos os termos:
23.750 + 1,3211,893x = 31.750 + 1,3219x
Calculando as frações:
23.750 + 0,111 x = 31.750 + 0,0695 x

Passo 6

Agora, vamos isolar o x. Primeiro, subtraímos 23.750 de ambos os lados:
0,111 x = 8.000 + 0,0695 x
Em seguida, subtraímos 0,0695x de ambos os lados:
0,0415 x = 8.000
Agora, dividimos ambos os lados por 0,0415 para encontrar x:
x = 8.0000,0415 approx 192.771 , km

Resposta

Os carros deverão percorrer aproximadamente 192.771 km para que o custo total (carro + combustível) de ambos seja igual.

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