Você está interessado em adquirir um automóvel e está na dúvida entre dois modelos. O primeiro custa
e como se trata de um carro importado veio com a informação do fabricante que seu consumo médio é de 28 milhas/galão (
) de diesel. O segundo carro é de fabricação nacional, custa R$ 31.750,00 (devido aos seus vários acessórios) e tem um consumo médio de
de diesel. Se o custo do diesel é de
/ga quantos quilômetros os carros deverão percorrer para que o custo total (carro + combustível) de ambos seja igual? (192854 km)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos duas opções de carros para comprar:
-
Carro Importado:
- Preço: R$ 23.750,00
- Consumo: 28 milhas por galão (mi/ga) de diesel
-
Carro Nacional:
- Preço: R$ 31.750,00
- Consumo: 19 quilômetros por litro (km/L) de diesel
O custo do diesel é de R$ 5,00 por galão (ga). A pergunta quer saber quantos quilômetros cada carro precisa percorrer para que o custo total (carro + combustível) seja igual. Ou seja, queremos encontrar o ponto onde o gasto total dos dois carros se iguala.
Para resolver isso, vamos precisar converter todas as unidades para o mesmo sistema e calcular o custo total de cada carro em função da distância percorrida. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar as unidades de consumo de combustível para que possamos comparar os dois carros facilmente. Temos:
- Carro Importado: 28 milhas por galão (mi/ga)
- Carro Nacional: 19 quilômetros por litro (km/L)
Vamos converter as milhas para quilômetros e os galões para litros.
Sabemos que:
- 1 milha ≈ 1,60934 km
- 1 galão ≈ 3,78541 litros
Convertendo o consumo do carro importado para km/L:
Agora, dividimos pela equivalência de galão para litro:
Então, o consumo do carro importado é aproximadamente 11,893 km/L.
Agora, já temos ambos os consumos em km/L:
- Carro Importado: 11,893 km/L
- Carro Nacional: 19 km/L
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo total de cada carro em função da distância percorrida, que vamos chamar de x quilômetros.
O custo total é a soma do preço do carro mais o gasto com combustível.
Primeiro, precisamos encontrar o custo do combustível para percorrer x quilômetros.
A fórmula para o gasto com combustível é:
Onde:
- x é a distância percorrida em km
- Consumo é o consumo do carro em km/L
- Preço do diesel é R$ 5,00 por galão, mas precisamos converter para R$ por litro.
Como sabemos que 1 galão ≈ 3,78541 litros:
Passo 4
Vamos agora expressar o custo total para cada carro.
Carro Importado:
Carro Nacional:
Queremos encontrar o valor de x onde esses dois custos totais são iguais.
Passo 5
Vamos igualar as duas expressões de custo total e resolver para x:
Primeiro, simplificamos os termos:
Calculando as frações:
Passo 6
Agora, vamos isolar o x. Primeiro, subtraímos 23.750 de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos 0,0695x de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 0,0415 para encontrar x:
Resposta
Os carros deverão percorrer aproximadamente 192.771 km para que o custo total (carro + combustível) de ambos seja igual.