Encontre todos os pontos críticos da equação (ii). Observe que não existe ponto crítico se , existe um ponto crítico se e existem dois pontos críticos se .
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial . O objetivo aqui é encontrar todos os pontos críticos dessa equação. Pontos críticos são valores de onde a derivada é zero, ou seja, onde a função não está aumentando nem diminuindo. Para resolver isso, precisamos entender um pouco de cálculo, especialmente sobre como encontrar esses pontos onde a taxa de variação é nula.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que são pontos críticos. Na nossa equação , os pontos críticos acontecem quando . Então, vamos igualar a equação a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para . Queremos encontrar os valores de que satisfazem a equação acima:
Para isolar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 4
Aqui, temos que considerar os diferentes casos para o valor de :
Se : A raiz quadrada de um número negativo não é real, ou seja, não existe um número real que satisfaça a equação. Portanto, não há pontos críticos.
Se : A equação fica . Então, há exatamente um ponto crítico em .
Se : Temos duas soluções reais, e . Assim, existem dois pontos críticos.