O ensaio de compactação apresenta gráfico com a forma de uma parábola, sendo que o eixo das abscissas é a umidade gravimétrica e as ordenadas as massas específicas secas. Se a parábola pudesse ser descrita pela equação rho = -0,03 w^2 + 1,5 w - 0,2 qual seria o valor da umidade ótima (que corresponderá ao maior valor de massa específica seca). (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta fala sobre um gráfico de ensaio de compactação que tem o formato de uma parábola. O eixo horizontal representa a umidade gravimétrica ( ) e o eixo vertical mostra a massa específica seca ( ). A gente tem a equação dessa parábola: . Precisamos descobrir qual é a umidade ótima, que é o valor de que torna a massa específica seca a maior possível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma parábola da forma tem um ponto máximo ou mínimo. Como o coeficiente de é negativo ( ), isso significa que a parábola abre para baixo e, portanto, tem um ponto máximo. Esse ponto máximo corresponde à massa específica seca máxima que estamos procurando.

Passo 3

Para encontrar o valor de que dá esse ponto máximo, usamos a fórmula do vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de e na fórmula:

Passo 5

Então, calculamos que . Isso significa que a umidade ótima é de 25%.

Resposta

A umidade ótima é de 25%.

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