O ensaio de compactação apresenta gráfico com a forma de uma parábola, sendo que o eixo das abscissas é a umidade gravimétrica e as ordenadas as massas específicas secas. Se a parábola pudesse ser descrita pela equação
qual seria o valor da umidade ótima (que corresponderá ao maior valor de massa específica seca). (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta fala sobre um gráfico de ensaio de compactação que tem o formato de uma parábola. O eixo horizontal representa a umidade gravimétrica (
) e o eixo vertical mostra a massa específica seca (
). A gente tem a equação dessa parábola:
. Precisamos descobrir qual é a umidade ótima, que é o valor de
que torna a massa específica seca a maior possível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma parábola da forma
tem um ponto máximo ou mínimo. Como o coeficiente de
é negativo (
), isso significa que a parábola abre para baixo e, portanto, tem um ponto máximo. Esse ponto máximo corresponde à massa específica seca máxima que estamos procurando.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que dá esse ponto máximo, usamos a fórmula do vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de
e
na fórmula:
Passo 5
Então, calculamos que
. Isso significa que a umidade ótima é de 25%.
Resposta
A umidade ótima é de 25%.