Considere as equações dadas a seguir:
I.
II.
Utilize precisão
e realize seus cálculos com 6 casas decimais. Determine a raiz da segunda equação pelo método de Newton.
I.
II.
Utilize precisão
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o Método de Newton. Esse método é uma técnica pra achar raízes de funções, ou seja, valores de
que fazem
. A gente vai precisar da derivada da função e seguir alguns passos iterativos até chegar numa resposta com a precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos resolver:
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa função, que é necessária para o Método de Newton:
Essa derivada nos ajuda a saber como a função está mudando em torno de um ponto
.
Passo 4
Escolhemos um valor inicial
. Um bom chute inicial pode ser
, porque
, que está perto de zero.
Passo 5
Aplicamos a fórmula do Método de Newton:
Vamos calcular
:
Passo 6
Repetimos o processo para
:
Passo 7
Vamos verificar a diferença entre
e
:
Como a diferença é menor que
, podemos parar aqui.
Resposta
A raiz da equação
pelo Método de Newton é aproximadamente
.