Determinar
é equivalente a obter o zero da função
. Considerando uma tolerância
e um intervalo inicial
, calcule a quantidade de iterações para se obter a resposta com a precisão exigida pelo método da bisseção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tá falando sobre encontrar a raiz quadrada de 5 usando o método da bisseção. A questão envolve matemática numérica, mais especificamente o método da bisseção. A gente precisa descobrir quantas vezes vai ter que dividir o intervalo inicial [0, 5] ao meio para chegar numa precisão de
na aproximação de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o método da bisseção. Esse método é usado para encontrar raízes de funções contínuas, como
nesse caso. A ideia é dividir o intervalo em duas partes iguais repetidamente, escolhendo a subparte que contém a raiz, até que o tamanho do intervalo seja menor que a tolerância desejada.
Passo 3
Para calcular quantas iterações são necessárias, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
e
são os limites do intervalo inicial, que são 0 e 5, respectivamente, e a tolerância é
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso:
Então,
Como o número de iterações tem que ser inteiro, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 16 iterações para obter a resposta com a precisão exigida pelo método da bisseção.