Sobre a função
, responda o que se pede: Qual é o valor da raiz obtida usando o método da bisseção, com precisão de
e calculando com arrendondamento na sexta casa decimal?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método da bisseção. Esse método ajuda a encontrar raízes de funções contínuas dividindo um intervalo onde a função muda de sinal. Para isso, vamos precisar calcular intervalos onde
muda de positivo para negativo ou vice-versa e continuar refinando esse intervalo até chegar na precisão desejada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um intervalo inicial onde a função muda de sinal. Vamos testar alguns valores de
:
-
Quando
: -
Quando
:
Como
é negativo em
e positivo em
, sabemos que há uma raiz entre 1 e 2.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a função muda de sinal. Repetimos esse processo até atingir a precisão desejada.
Iteração 1:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1 e 1,5.
Iteração 2:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1 e 1,25.
Iteração 3:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,125 e 1,25.
Iteração 4:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,125 e 1,1875.
Iteração 5:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,15625 e 1,1875.
Iteração 6:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,171875 e 1,1875.
Iteração 7:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,171875 e 1,1796875.
Passo 4
Continuando com mais uma iteração para atingir a precisão de
:
Iteração 8:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,17578125 e 1,1796875.
Iteração 9:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,177734375 e 1,1796875.
Iteração 10:
-
, -
- Calculando
em : - Como
, a raiz está entre 1,177734375 e 1,1787109375.
Resposta
A raiz da função
aproximada pelo método da bisseção com precisão de
é
.