Considere as equações que regem o movimento em um escoamento axi-simétrico:
Simplifique as equações para casos em regime permanente e sem atrito viscoso.
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem um exercício sobre escoamento axi-simétrico, que é um tipo de fluxo onde as propriedades não mudam ao girar em torno de um eixo. O enunciado nos deu três equações que descrevem esse movimento. A missão é simplificar essas equações considerando que o fluxo está em regime permanente (ou seja, nada muda com o tempo) e sem atrito viscoso (sem resistência interna do fluido). Para isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo diferencial e conceitos de dinâmica de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre regime permanente. Isso significa que todas as propriedades do fluxo, como velocidade e pressão, não mudam com o tempo. Matematicamente, isso implica que as derivadas em relação ao tempo (
) são iguais a zero. Então, qualquer termo que tenha
vai desaparecer nas nossas equações.
Passo 3
Agora, sobre sem atrito viscoso. O atrito viscoso está relacionado à viscosidade do fluido, que causa resistência ao movimento interno. Nas equações dadas, os termos que representam a viscosidade estão multiplicados por
. Se não tem atrito viscoso, esses termos também vão desaparecer. Ou seja, qualquer parte das equações que tiver
multiplicando derivadas de velocidades será removida.
Passo 4
Vamos aplicar essas simplificações nas equações fornecidas:
-
Equação da continuidade:Essa equação já está sem termos de tempo ou viscosidade, então permanece a mesma.
-
Equação na direção
: Eliminando os termos de tempo e viscosidade: -
Equação na direção
: Eliminando os termos de tempo e viscosidade:
Resposta
Após simplificar as equações para regime permanente e sem atrito viscoso, temos: